Question

calcule os valoreade a e b na igualdade :(2a+b)+(a+2b)i=1-4i

Answer 1

Oi! Na outra questão eu fiz tendo certeza que quem eu tava ajudando era um homem, aí do nada vc disse "obrigada" e eu tomei um susto, hahah. Só depois percebi que era o Lucas Lucco. Mas e então, vamos para a resolução!
Basta a gente montar um sisteminha separando a parte real da parte imaginária. Todo número complexo é representado por Z = a+bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária.

Vamos lá:

(2a+b)+(a+2b)i = 1-4i
Aplicando a propriedade distributiva,
2a+b+ai+2bi = 1-4i

Agora separamos a parte real, que é 2a+b = 1 da parte imaginária, que é ai+2bi = -4i através de um sistema no qual não precisaremos incluir o i.

2a+b = 1
a+2b = -4

Para resolver esse sistema, vou multiplicar a equação de baixo por (-2), porque aí a gente vai conseguir cancelar o a:

2a+b = 1
-2a-4b = 8
-3b = 9

Perceba que eu multipliquei a segunda equação por (-2) e depois somei as duas, chegando a uma equação global.

-3b = 9
b = 9/-3
b = -3
Agora que já sabemos quando vale o b, basta colocarmos o valor dele no em qualquer uma das equações que temos para descobrirmos quanto vale a.

Observe:

2a+b = 1
2a-3 = 1
2a = 1+3
2a = 4
a = 4/2
a = 2