Question

calcule os termos desconhecidos do triangulo retangulo e marque a opção correta (desenho na foto)

a) c= 40   m=24         n=32         h= 18

b)  c= 24   m=32        n=18         h= 40

c)  c= 40   m=18        n=32         h= 24

d)  c= 18   m=40         n=24         h= 32

Answer 1

Para resolver, tem-se que usar as fórmulas do triângulo retângulo.

I) 30² + c² = 50²
II) 30² = m² + h²
III) c² = n² + h²
IV) m + n = 50

Desenvolvendo I), temos: 900 + c² = 2500 -> c² = 1600 -> c = 40.

Desenvolvendo III) -> 40² = n² + h² -> h² = 1600 - n² (V)

Substituindo V) em II): 900 = m² + 1600 - n² -> m² - n² = -700 -> (m + n)(m - n) = 700 (VI)

Substituindo IV) em VI): 50(m - n) = 700 -> m - n = -14 (VII)

Sistema com IV) e VII): $\left \{ {{m + n = 50} \atop {m - n = -14}} \right.$

m = 18 e n = 32.

Substituindo m em II): 900 = 18² + h² -> h = 24

Resp.: C