Question

Calcule os sistemas me ajude. A) X+y=2 3x+2y=6 B) x-y=5
X+y=7

Answer 1

boa tarde, bom os sistemas existem duas principais formas de resolvermos:

I-por substituição
II-metodo da soma

escolhemos o mais fácil ou o que tivermos mais facilidade...vamos lá

a) pelo método da soma:
$\left \{ {{x+y=2} \atop {3x+2y=6}} \right.$

Precisamos eliminar uma das duas equações, então procuramos a mais simples que em nosso caso a equação 1, vamos multiplica-la por $-2$ e ficamos assim: $\left \{ {{-2x-2y=-4} \atop {3x+2y=6}} \right.$

Agora vamos soma-las para eliminar a incógnita $y$

$-2x-2y+3x+2y=-4+6$, veja que $-2y$ e $2y$ são opstos então eles se anulam e, $-4+6=2$, então, a equação fica assim: 
$-2x+3x=2$⇒$x=2$, encontramos o valor de $x$.

Agora basta subtituir o valor de $x$ em qualquer uma das equações:
Vamos substituir na equação I pois é a mais simples: $x+y=2$⇒$2+y=2$⇒$y=2-2=0$.

Solução: $\{2,0\}$

b) $\left \{ {{x-y=5} \atop {x+y=7}} \right.$, veja que já podemos eliminar a incógnita $y$, basta somarmos as duas equações:$x-y+x+y=5+7$, como dito $-y$ e $y$, são opostos, portanto se anulam e $5+7=12$, então ficamos assim: $x+x=12$⇒$2x=12$⇒$x= \frac{12}{2} =6$, então, $x=6$.

Agora basta substituirmos em uma das equações, vamos substituir na equação II.

$x+y=7$⇒$6+y=7$⇒$y=7-6=1$, portanto, $y=1$.

Solução: $\{6,1\}$.

Valeu, espero ter ajudado.