Question

Calcule os seguintes quocientes:A. 2+3i / 5+7iB. 3-i / 8+2iC. -4-i / 8-iD. 6+i / -3iAjudem, por favor :)

Answer 1

     2 + 3 i
  ------------ =
    5 + 7 i

    ( 2 + 3 i)      (5 - 7 i)
    ------------- . ----------- =
    ( 5 + 7 i)      (5 - 7 i )

     10 - 14 i + 15 i - 21 i²
     ---------------------------- =
              25 - 49 i²

      10 + i - 21.(-1)
      ------------------- =
         25 - 49.(-1) 
       10 + i + 21
        -------------- =
           25 + 49
         31 + i            31         1
         --------   ou   ------ + ----- i   
            74              74       74
-------------------------------------------------------------------
    3 - i
----------- =
  8 + 2 i
    ( 3 - i )      (8 - 2 i)
 ------------- . ----------- =
  ( 8 + 2 i)     (8 - 2 i) 
 24 - 6 i - 8 i + 2 i²
 ---------------------- =
       64 - 4 i²
24 - 14 i + 2.(-1)
----------------------- =
       64 - 4.(-1)
24 - 14 i  - 2
----------------- =
     64 + 4
22 - 14 i
------------ =
     68
2(11 - 7 i)
------------- =
      68
11 - 7 i            11       7
----------   ou   ----- - ---- i
    34               34     34
----------------------------------------------------------------------------
- 4 - i
-------- =
 8 - i 

(- 4 - i)    (8 + i)
---------- . --------- =
 (8 - i)      (8 + i)

- 32 - 4 i - 8 i - i²
--------------------- =
       64 - 1² 

- 32 - 12 i - (-1)
---------------------- =
        64 - (-1)

- 32 - 12 i + 1
------------------ =
      64 + 1

- 31 - 12 i              31         12
-------------  ou   -  ------- - ------- i
     65                    65          65
--------------------------------------------------------------------------------------
 6 + i
------- =
 - 3i

(6 + i)      3 i
--------- . ----- =
 (- 3 i)      3 i

 18 i + 3 i²
--------------
     - 9 i²
18 i + 3.(-1)
----------------- =
     - 9 .(-1)

- 3 + 18 i
------------- = 
      9 

3(- 1 + 6 i)
---------------
         9

  - 1 + 6 i                 1         6
--------------  ou    - ------ + ----- i
        3                     3         3

                                     1
                               -   ----- + 2 i
                                     3