Question

calcule os seguintes logaritmos:

a) log2 32     b) log3 81

C)log25 125              d) logx (x+20)=2

Answer 1

log 2 32

 

2^x= 2^5 

x=5

 

log 3 81 

3^x 3^4

x=4

 

log 25 125

25^x = 25^2

x=2

 

log x(x+20)=2

log x^2= x+20

x=20

 

espero ter ajudado a última não tenho certeza, mas confere com os resultados do livro :) 

Answer 2

 

Observe que o logarítmo é o expoente que se deve elevar um número (a base) para que se obtenha a potência. Isto é, o logarítmo e o expoente são a mesma coisa, apenas que o logarítimo está relacionado com a pot~encia e o expoente com a base.

Na potência: 

 

 

$<var>2^3=8</var>$ 

 

 

Podemos dizer indistintamente que:

a) 3 é o expoente de 2, ou que

b) 3 é o logarítmo de 8 (desde que a base seja 3 (logaritmo de 8 na base 3)

 

 

Dito isto passsemos a resolução:

 

 

a) log2 32=x

Qual é o expoente de 2 para que a potência seja 32?

Isto se expressa assim matematicamente:

 

 

$<var>2^x=32</var>$ 

 

 

 

Se fatorarmos o 32 (determinarmos os seus fatores primos, veremos que podemos expressar o número 32 como $<var>2^5</var>$ 

 

 

Agore compare:

 

 

$<var>2^x=2^5</var>$ 

 

 

"Salta" aos olhos que x=5, ou seja 5 é o logarítmo procurado.

 

 

Agora vou resolver as demais pelo mesmo método:

 

 

b) log3 81=x 

 

 

$<var>3^x=81\Rightarrow3^x=3^4</var>$ 

 

 

Logo x=4

 

 

c)log25 125 

 

 

$<var>25^x=125</var>$ 

Agora fatorando o 25 e o 125 e aplicando propriedades das potências:

 

 

$<var>((5^2)^x=^5^3\Rightarrow5^{2x}=5^3</var>$ 

 

 

Se 2x=3, então x=3/2

 

 

d) logx(x+20)=2

 

 

Aqui temos uma equação.

Aplicando-se o mesmo conceito dos anteriores, temos$<var>x^2=x+20</var>$:

 

 

De onde:

 

 

$<var>x^2-x-20=0</var>$ 

 

 

Esta equação tem raizes 5 e -4

Devemos desprezar o valor negativo -4 porque os logarímos não estão definidos para bases negativas, então o valor de x=5

 

Por favor ondique a melhoe resposta