Question

calcule os seguintes limites e verifique se essa função é continua no ponto x=3

Answer 1

a) utilizando o ramo da função para $x<3$, vem:
$\lim\limits_{x\to 3^-} f(x) = \lim\limits_{x\to 3^-} (x-1) = 3-1 = 2$.
b) utilizando o ramo da função para $x>3$, vem:
$\lim\limits_{x\to 3^+} f(x) = \lim\limits_{x\to 3^+} (3x-1) = 3\times 3-1 = 8$.
c) o limite não existe, pois de a) e b) verifica-se que: $\lim\limits_{x\to 3^+} f(x) \neq \lim\limits_{x\to 3^-} f(x)$. Assim, a função não é contínua no ponto $x=3$.
d), e), f) os limites existem e são todos iguais a $f(5)$ porque a função é contínua nesse ponto. Tem-se: $\lim\limits_{x\to 5^-} f(x) = \lim\limits_{x\to 5^+} f(x) = \lim\limits_{x\to 5} f(x) = f(5) = 3\times 5 -1 = 14$.