Question

calcule os seguintes limites :
a)lim x>4 x^2-16/2x-8

b)lim x>2 4x^2+4x-24/2x^2-8

c)lim x>0 1-V1-x/x

Answer 1

a) 
$\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)*(x+4)}{2(x-4)}=$
$\lim_{x \to 4} \frac{(x+4)}{2}=$
$\lim_{x \to 4} \frac{4+4}{2} = 4$

b)
$\lim_{x \to 4} \frac{4x^2+4x-24}{2x^2-8}=\\\\\lim_{x \to 2} \frac{4(x^2+x-6)}{2(x^2-4)}=\\\\\lim_{x \to 2} \frac{2(x+3)*(x-2)}{(x-2)*(x+2)}=\\\\\lim_{x \to 2} \frac{2(x+3)}{(x+2)} = \frac{2(2+3)}{(2+2)} = \frac{5}{2}$

c)
$\lim_{x \to 0} \frac{1- \sqrt{1-x} }{x} =\\\\ \lim_{x \to 0} \frac{(1- \sqrt{1-x}) }{x} *\frac{1+ \sqrt{1-x} }{1+ \sqrt{1-x}}=\\\\ \lim_{x \to 0} \frac{(1- \sqrt{1-x})*(1+ \sqrt{1-x})}{x*(1+ \sqrt{1-x})} =\\\\ \lim_{x \to 0} \frac{1- (1-x) }{x*(1+ \sqrt{1-x})} =\frac{x }{x*(1+ \sqrt{1-x})}=\\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{1 }{(1+ \sqrt{1-x})} = \frac{1 }{(1+ \sqrt{1-0})} = \frac{1 }{(1+ \sqrt{1})} = \frac{1}{2}$

Answer 2

a) lim  x²-16/2x-8= lim  (x-4)(x+4)/2(x-4) = lim x+4/2= 4+4/2=4
     x-->4                  x--->4                            x--->4

b)lim 4x² +4x-24/2x²-8=  4.4² +4.4-24/2.4²-8=  64+16-24/32
  x-->4                   
8=56/24=14/6=7/3

c)  lim  ( 1-√1-x)x=lim  (1-√1-x)(1+√1-x)/x(1+√1-x)= lim  1-(1-x)/x(1+√1-x)=lim
      x--->0             x--->0                                            x-->0                           x-->0
x/x(1+√1-x)=

lim  1/1+√1-x)=   1/1+1=1/2
x--->0