Question

Calcule os seguintes Limites:

a) lim (- 4x² )

x->3





b) lim 5x² + 15 )

x->-1

Answer 1

Os resultados dos limites são:

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\sf \lim \:A \rightarrow - 36 \\ \sf \lim\: B \rightarrow20\end{array}}$

Cálculo e explicação:

Limite A:

• Para resolucionarmos esse limite, devemos ultilizar $\displaystyle\sf \lim_{x\to c} \big(a \cdot f(x) \big) = \displaystyle\sf \lim_{x\to c}(f(x))$ para reformular a questão.

$\boxed{ \begin{array}{lr} \displaystyle\sf \lim_{x \to 3} \big( - 4x ^{2} \big) \\ \\ \\ \displaystyle\sf - 4 \cdot\lim_{x \to 3} \big(x ^{2} \big) \end{array}}$

• Então agora utilizaremos $\displaystyle\sf \lim_{x \to c} \big(f(x) ^{a} \big) = \bigg( \displaystyle\sf \lim_{x\to c} \big(f(x) \big) \bigg)^{a}$ para reformular novamente a questão.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\displaystyle\sf - 4 \cdot\lim_{x \to 3} \big(x ^{2} \big) \\ \\ \\ \displaystyle\sf - 4 \cdot \bigg(\lim_{x \to 3} (x) \bigg) ^{2} \end{array}}$

• Então, iremos substituir X por 3, já que no limite mostra que x tende a 3.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\displaystyle\sf - 4 \cdot \bigg(\lim_{x \to 3} (x) \bigg) ^{2} \\ \\ \\ \sf - 4 \cdot3 ^{2} \end{array}}$

• Agora iremos calcular para obter o resultado final.

$\boxed{ \begin{array}{lr} \sf - 4 \cdot3 ^{2} \\ \\ \\ \sf - 4 \cdot(3 \cdot3) \\ \\ \\ \sf - 4 \cdot9 \\ \\ \\\sf -36 \end{array}}$

Resposta do Limite A:

• - 36

Limite B:

• Iremos ultilizar uma fórmula que é bem diferente do Limite A, e o resto será igual em sequência, caso não lembre as fórmulas vou lista-las em sequência abaixo:

Fórmula 1:

$\displaystyle\sf \lim_{x\to c} \big(a \cdot f(x) \big) = \displaystyle\sf \lim_{x\to c}(f(x))$

Fórmula 2:

$\displaystyle\sf \lim_{x \to c} \big(f(x) ^{a} \big) = \bigg( \displaystyle\sf \lim_{x\to c} \big(f(x) \big) \bigg)^{a}$

Voltando ao limite:

• Utilizaremos a regra $\displaystyle\sf \lim_{x \to c} \big(( f(x) \pm g(x)\big) = \displaystyle\sf \lim_{x \to c} \big( f(x)) \pm\displaystyle\sf \lim_{x \to c} \big( g(x)\big)$ para reformular a questão.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\displaystyle\sf \lim_{x \to - 1} \big( 5x^{2} + 15 \big) \\ \\ \\ \displaystyle\sf \lim_{x \to - 1} \big( 5x^{2} \big) +\displaystyle\sf \lim_{x \to - 1} \big( 15 \big) \end{array}}$

• E então utilizaremos aquelas duas fórmulas que eu citei acima, na mesma sequência, e relembrando também que o limite de uma constante sempre será igual a mesma constante, agora utilizaremos a fórmula 1.

$\boxed{ \begin{array}{lr} \displaystyle\sf \lim_{x \to - 1} \big( 5x^{2} \big) +\displaystyle\sf \lim_{x \to - 1} \big( 15 \big) \\ \\ \\ \displaystyle\sf5 \cdot \lim_{x \to - 1} \big( x^{2} \big) + 15\end{array}}$

• Agora utilizaremos a fórmula 2.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\displaystyle\sf5 \cdot \lim_{x \to - 1} \big( x^{2} \big) + 15 \\ \\ \\ \displaystyle\sf5 \cdot \bigg(\lim_{x \to - 1} \big( x \big)\bigg)^{2} + 15 \end{array}}$

• Agora basta substituirmos X por - 1 já que x tende a - 1.

$\boxed{ \begin{array}{lr} \displaystyle\sf5 \cdot \bigg(\lim_{x \to - 1} \big( x \big)\bigg)^{2} + 15 \\ \\ \\ \displaystyle\sf5 \cdot \big( - 1\big)^{2} + 15 \end{array}}$

• Agora resta-nos calcular para encontrar o resultado final, relembrando a terceira regra da matemática, e a regra de sinais.

Terceira regra:

Regra que decide a ordem das operações.

1. Potenciação e Radiciação
2. Divisão
3. Multiplicação
4. Adição e subtração

Regra de sinais:

• Sinais iguais → (+)
• Sinais diferentes → (-)

$\boxed{ \begin{array}{lr}\displaystyle\sf5 \cdot \big( - 1\big)^{2} + 15 \\ \\ \\ \displaystyle\sf5 \cdot \bigg(\big( \red- 1\big) \cdot( \red- 1\big) \bigg)+ 15 \\ \\ \\ \displaystyle\sf5 \cdot \green+1 + 15 \\ \\ \\\sf 5 + 15 \\ \\ \\ \sf 20\end{array}}$

Resposta do Limite B:

• 20

Respostas:

• Limite A → - 36
• Limite B → 20

Veja mais:

• https://brainly.com.br/tarefa/28597492

$\huge \red{\boxed{\mathbb{ATT: NERD}}}$