Calcule os seguintes determinantes:
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 10 ; b) 46 ; c) 2 ; d) 1 ; e) 11 ; f) 2 ; g) 0 ; h) 0
Explicação passo-a-passo:
a) |2 1|
|4 7|
Esta é uma matriz de ordem 2 (2 x 2).
Aqui temos que multiplicar cruzado: o 2 multiplicado com o 7 (chamada de diagonal principal) e o 1 multiplicado com o 4 (chamada de diagonal secundária). Dos resultados das multiplicações temos que subtrair. Ficará assim:
(2 x 7) - (1 x 4)
14 - 4 = 10
b) |7 0 3|
|5 -1 1|
|0 4 -2|
Esta é uma matriz de ordem 3 (3 x 3)
Aqui temos que completar esta matriz com os números das duas primeiras colunas. Depois multiplicamos cruzado: a diagonal principal subtraindo com a diagonal secundária. Temos que somar os resultados da multiplicação das diagonais principal e secundária, e depois subtrair. Ficará assim:
|7 0 3| 7 0
|5 -1 1| 5 -1
|0 4 -2| 0 4
Diagonal principal: [7 x (-1) x (-2) + 0 x 1 x 0 + 3 x 5 x 4]
Diagonal secundária: [3 x (-1) x 0 + 7 x 1 x 4 + 0 x 5 x (-2)]
Calculando: [14 + 0 + 60] - [0 + 28 + 0]
74 - 28 = 46
c) |4 3|
|-10 -7|
d = 4 x (-7) - 3 x (-10)
d = -28 + 30 = 2
d) |1 1 1| 1 1
|1 2 2| 1 2
|1 2 3| 1 2
d = [1 x 2 x 3 + 1 x 2 x 1 + 1 x 1 x 2] - [1 x 2 x 1 + 1 x 2 x 2 + 1 x 1 x 3]
d = [6 + 2 + 2] - [2 + 4 + 3]
d = 10 - 9 = 1
e) |-3 -4|
|-1 -5|
d = (-3) x (-5) - (-4) x (-1)
d = 15 - 4 = 11
f) |1 2 4| 1 2
|1 3 9| 1 3
|1 4 16| 1 4
d = [1 x 3 x 16 + 2 x 9 x 1 + 4 x 1 x 4] - [4 x 3 x 1 + 1 x 9 x 4 + 2 x 1 x 16]
d = [48 + 18 + 16] - [12 + 36 + 32]
d = 82 - 80 = 2
g) |4 2|
|1 1/2|
d = 4 x 1/2 - 2 x 1
d = 2 - 2 = 0
h) |1 1 2| 1 1
|3 5 8| 3 5
|13 21 34| 13 21
d = [1 x 5 x 34 + 1 x 8 x 13 + 2 x 3 x 21] - [2 x 5 x 13 + 1 x 8 x 21 + 1 x 3 x 34]
d = [170 + 104 + 126] - [130 + 168 + 102]
d = 400 - 400 = 0