Calcule os raios dos círculos inscrito e circunscrito ao polígono de 12 lados cujo lado é igual a 3.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá.
Para resolver essa questão, devemos usar o quadro que está acima da questão, pois ele apresenta as fórmulas necessárias para os cálculos. Usarei: \mathsf{\sqrt2=1,41~\therefore~\sqrt{3}=1,73}
2
=1,41 ∴
3
=1,73
Questão A – Triângulo equilátero
Sabendo o valor do lado (5cm), para encontrar o raio basta substituirmos na fórmula que está acima do triângulo equilátero inscrito. Teremos:
\begin{gathered}\mathsf{R=\dfrac{l\sqrt{3}}{3}}\\\\\\ \mathsf{R=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}}\\\\\\ \mathsf{R\approx\dfrac{5\cdot1,73}{3}=\dfrac{8,65}{3}=2,88\overline{333}}\end{gathered}
R=
3
l
3
R=
3
5
3
R≈
3
5⋅1,73
=
3
8,65
=2,88
333
Agora, vamos aos cálculos do apótema.
\begin{gathered}\mathsf{a=\dfrac{l\sqrt3}{6}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{5\sqrt3}{6}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{5\cdot1,73}{6}=\dfrac{8,65}{6}=1,441\overline{666}}\end{gathered}
a=
6
l
3
a=
6
5
3
a=
6
5⋅1,73
=
6
8,65
=1,441
666
\textsf{------------------------------------------------------------}————————————————————
Questão B – Quadrado
Nessa questão e na C, devemos fazer como foi feito na questão acima: apenas substituir o valor do lado nas fórmulas dadas acima. Vamos aos cálculos do raio.
\begin{gathered}\mathsf{R=\dfrac{l\sqrt2}{2}}\\\\\\ \mathsf{R=\dfrac{5\sqrt2}{2}}\\\\\\ \mathsf{R\approx\dfrac{5\cdot1,41}{2}=\dfrac{7,05}{2}=3,525}\end{gathered}
R=
2
l
2
R=
2
5
2
R≈
2
5⋅1,41
=
2
7,05
=3,525
Calculando o apótema, teremos:
\begin{gathered}\mathsf{a=\dfrac{l}{2}}\\\\\\\mathsf{a=\dfrac{5}{2}=2,5}\end{gathered}
a=
2
l
a=
2
5
=2,5
\textsf{------------------------------------------------------------}————————————————————
Questão C – Hexágono
No caso do hexágono (polígono com 6 lados), o raio é a medida do lado, logo, podemos afirmar que o raio tem 5cm.
Calculando o apótema, teremos:
\begin{gathered}\mathsf{a=\dfrac{l\sqrt3}{2}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{5\sqrt3}{2}}\\\\\\ \mathsf{a\approx\dfrac{8,65}{2}=4,325}\end{gathered}
a=
2
l
3
a=
2
5
3
a≈
2
8,65
=4,325
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos..