Question

Calcule os raios das circunferências inscrita e circunscrita a um hexágono regular de lado 3m.

Answer 1

Olá!
Esse exercício fica mais fácil com um desenho, tente fazer um a medida que eu vou falando ok? Primeiro vamos interpretar, um hexágono regular é aquele que possui todos os lados iguais. Se nós colocarmos um ponto central no hexágono e ligar esse ponto com os vértices, teremos 6 triângulos equiláteros iguais. Agora escolha um triângulo e ligue o ponto central ao ponto médio do lado oposto do triângulo. Vc terá dois triângulos retângulos iguais, essa linha que vc acabou de fazer é a altura do triângulo equilátero. A altura de um triângulo equilátero é sempre (L*√3)/2, sendo L a medida do lado do triângulo que é igual a medida do hexágono (3m), se quiser faça um Pitágoras no triângulo retângulo em função de 3m. Se vc percebeu, a altura é equivalente ao raio da circunferência inscrita no hexágono, logo r da inscrita = 3m√3/2
Se vc desenhar uma circunferência circunscrita, ou seja do lado externo do hexágono, perceberá que o raio dessa circunferência é igual a medida do lado do triângulo ( que vai do ponto central até o vértice) e como esse triângulo é equilátero ( seus lados são iguais) então concluímos que o raio da circunferência circunscrita é igual ao lado do hexágono ( pois esse é igual ao lado do triângulo equilátero). Ou seja, R = 3m

Espero ter ajudado!!