Question

calcule os radicais eliminando seus indices com os expoentes me ajudem por favor preciso entregar hoje

$\sqrt[3]{81} \sqrt[2]{32} \sqrt[2]{45} \sqrt[2]{8} \sqrt[4]{32}$

Answer 1

Resposta:

a )  $3\sqrt[3]{3}$        b ) $4\sqrt[2]{2}$          c )  $3\sqrt[2]{5}$         d ) $2\sqrt[2]{2}$          e ) $2\sqrt[4]{2}$

Explicação passo a passo:

a )  $\sqrt[3]{81} =\sqrt[3]{3^3*3} =\sqrt[3]{3^3} *\sqrt[3]{3} =3\sqrt[3]{3}$  

b ) $\sqrt[2]{32}$  

32 | 2

16  | 2

 8 | 2

 4 | 2

 2 | 2

 1    

$\sqrt[2]{2^5}=\sqrt[2]{2^2*2^2*2^1} =\sqrt[2]{2^2}* \sqrt[2]{2^2}*\sqrt[2]{2^1}=2*2*\sqrt[2]{2} =4\sqrt[2]{2}$

c ) $\sqrt[2]{45} =\sqrt[2]{9*5} =\sqrt[2]{3^2} *\sqrt[2]{5} =3\sqrt[2]{5}$

d ) $\sqrt[2]{8} =\sqrt[2]{2^2*2}=\sqrt[2]{2^2}*\sqrt[2]{2} =2\sqrt[2]{2}$

e )  $\sqrt[4]{32} =\sqrt[4]{2^5} =\sqrt[4]{2^4*2} =\sqrt[4]{2^4} *\sqrt[4]{2}=2\sqrt[4]{2}$

Fim de cálculos

Observação 1 → Radicais com índices "escondidos"

Quando num radical o índice não aparece escrito é indicação de que

se trata do índice 2.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica concordaram em fazer assim.

Mas quando precisamos de fazer operações com ele, temos que saber que ele lá está.

Observação 2 → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Observação 3 → Radiciação e potenciação

Quando o índice do radical e a potência do radicando forem iguais,

cancelam-se.

Apenas fica a base do radicando e desaparece o radical

Exemplo:

$\sqrt[4]{2^4} =2$

$\sqrt[2]{2^2} =2$

Bons estudos.

-----------------

( * )  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.