Question

calcule os quocientes:
(4x⁴-14x³+15x²-17x+5) : (x²-3x+1)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hinae, que é simples.
Pede-se para calcular o quociente oriundo da divisão de:
P(x) = 4x⁴ - 14x³ + 15x² - 17x +5 por D(x) = x² - 3x + 1 .
Assim, fazendo a divisão diretamente, teremos:

4x⁴ - 14x³ + 15x² - 17x + 5 |_x² - 3x + 1 _ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4x² - 2x + 5 <--- quociente.
-4x⁴+12x³ - 4x²
--------------------------------
..0 - 2x³ + 11x² - 17x + 5
.....+ 2x³ - 6x² + 2x
---------------------------------
........0 + 5x² - 15x + 5
.......... - 5x² + 15x - 5
--------------------------------
................0......0....0 <---- Resto. Veja que o resto é zero. Isto significa que P(x) é divisível por D(x).

Assim, como você vê, temos que o quociente encontrado é este:

4x² - 2x + 5 <---- Esta é a resposta. Este é o quociente pedido.

Agora note que isto significa que (o dividendo é igual ao divisor vezes o quociente mais o resto):

4x⁴ - 14x³ + 15x² - 17x + 5 = (x²-3x+1)*(4x²-2x+5) + 0 ----- ou, o que é a mesma coisa:

4x⁴ - 14x³ + 15x² - 17x + 5 = (x²-3x+1)*(4x²-2x+5).

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.