Question

calcule os pontos médios as medianas e o baricentro do triângulo de vertices A (-2,-4), B (8,4) e C (4,-6) ?
alguém me ajude nessa questão por favor ​

Answer 1

Os pontos médios do triângulo são (3,0), (6,-1) e (1,-5); As medidas das medianas são √73, √130 e √37; O baricentro do triângulo é G = (10/3,-2).

Para definirmos o ponto médio entre os segmentos AB, AC e BC, precisamos somar os dois pontos e o resultado devemos dividir por 2.

Ponto médio de AB:

2D = A + B

2D = (-2,-4) + (8,4)

2D = (-2 + 8, -4 + 4)

2D = (6,0)

D = (3,0).

Ponto médio de AC:

2E = A + C

2E = (-2,-4) + (4,-6)

2E = (-2 + 4, -4 - 6)

2E = (2,-10)

E = (1,-5).

Ponto médio de BC:

2F = B + C

2F = (8,4) + (4,-6)

2F = (8 + 4, 4 - 6)

2F = (12, -2)

F = (6,-1).

A mediana é um segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto.

Mediana AF

d² = (6 + 2)² + (-1 + 4)²

d² = 8² + 3²

d² = 64 + 9

d² = 73

d = √73.

Mediana BE

d² = (1 - 8)² + (-5 - 4)²

d² = (-7)² + (-9)²

d² = 49 + 81

d² = 130

d = √130.

Mediana CD

d² = (3 - 4)² + (0 + 6)²

d² = (-1)² + 6²

d² = 1 + 36

d² = 37

d = √37.

Para definirmos o baricentro do triângulo, precisamos somar os três vértices. O resultado, devemos dividir por 3.

Logo:

3G = A + B + C

3G = (-2,-4) + (8,4) + (4,-6)

3G = (-2 + 8 + 4, -4 + 4 - 6)

3G = (10, -6)

G = (10/3,-2).