Question

Calcule os numeros rais x e y que satisfazem a equação abaixo ; (3x+y 2x-y)=(7 3)
(x+y 2x+y) (3 5)

Answer 1

Vamos lá.

Pelo que está colocado, estamos entendendo que temos um sistema de equações que estariam escritas assim:

a) (3x+y; 2x-y) = (7; 3)
 
b) (x+y; 2x+y) = (3; 5)


i) Iniciando pelo sistema do item "a", temos que:

3x + y = 7    . (I)
2x - y = 3      . (II)

Faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim:

3x + y = 7 --- [esta é a expressão (I) normal]
2x - y = 3 --- [esta é a expressão (II) normal]
----------------------- somando membro a membro, temos:
5x + 0 = 10 ---- ou apenas:
5x = 10
x = 10/5
x = 2 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y", basta que substituamos "x" por "2" em uma das expressões. Vamos na expressão (I), que é esta:

3x + y = 7 ------ substituindo "x" por "2", teremos:
3*2 + y = 7
6 + y = 7 ----- passando "6" para o 2º membro, teremos:
y = 7 - 6
y = 1 <---- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = 2; e y = 1 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a". 


ii) Agora vamos para o sistema do item "b", que é este:

x + y = 3    . (III)
2x + y = 5      . (IV).

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (III) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (IV). Assim:

-x - y = - 3 ---- [esta é a expressão (III) multiplicada por "-1"]
2x + y = 5 ---- [esta é a expressão (IV) normal]
------------------------------- somando membro a membro, teremos:
x + 0 = 2 ---- ou apenas:
x = 2 <---- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y", vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "2". Vamos na expressão (III), que é esta:

x + y = 3 ----- substituindo "x" por "2", teremos:
2 + y = 3 ------ passando "2" para o 2º membro, teremos;
y = 3 - 2
y  = 1 <---- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = 2; e y = 1 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".


iii) Assim, como você viu, "x" e "y", em ambos os sistemas, têm valores iguais a, respectivamente: "2" e "1", se a sua questão estiver escrita como pensamos.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.