Question

Calcule os logaritmos.
$a) \: log_{7} \: \frac{1}{49}$

$b) \: log_{ \frac{5}{2} } \frac{125}{8}$
$c) \: log_{ \frac{3}{2} } \frac{16}{81}$
$d) \: log(150)$
$e) \: log_{4}(256)$
Cálculos por favor!

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Answer 1

Resposta:

a) -2

b) 3/3

c) -4/4

d)2,17

e)4

Explicação passo-a-passo:

a) 7^x= 1/49 ----- 7^2 = 49 ------ 7^-2= 1/49

b) 125= 5^3 8= 2^3

c) 3/2^x= 16/81 ----- 16= 2^4   81= 3^4------ x = -4/4 (fração negativa faz se a "inversão")

d) log10(150) = 2,17

e) decompondo 256 achamos 4x4x4x4 (4^4)

4^x= 256  4^4=256 ------ x=4

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Calcule os logaritmos.

log₇ 1/49   vejaaaaa  (49 = 7x7 = 7²)

                   vejaaa   (1/7² = 1.7⁻² = 7⁻²)

log⁷ (1/49) = x   passa o (x)  com expoentes

7ˣ = 7⁻²   BASE IGUAIS

x = - 2

log⁵/₂(125/8)

fatora

125i 5

25i 5

5i 5

1/

= 5.5.5

= 5³

E

8I 2

4I 2

2I 2

1/

= 2.2.2

= 2³

ASSIM

125/8 = 5³/2³   = (5/2)³

log⁵/₂(125/8) = x

(5/2)ˣ = (5/2)³

x = 3

atençãoooo  TABELAAAAA

Sabendo que

log 2 = 0,3

log 3 = 0,47

log 5 = 0,69

(todos esses logaritmos estão na base 10

log(150)    

150I 2

 75I 3

 25I 5

  5I 5

1/

= 2.3.5.5.

= 2.3.5²

log(150) = log(2 ) + log(2) + log(5²)

log(150) = log(2) + log(3) + 2log(5)

log(150) = 0,3     + 0,47 + 2(0,69)

log(150) = 0,77 + 1,38

Log(150) = 2,15

log₄(256)

log⁴(256) = x

256I 4

  64I 4

  16I 4

    4I 4

    1/

= 4.4.4.4

= 4⁴

assim

log₄(256) = x

4ˣ = 4⁴

x = 4

log³/₂(16/81)

16I 2                      81I 3

8I 2                      27I 3

 4I 2                       9I 3

 2I 2                       3I 3

 1/                            1/

= 2.2.2.2              = 3.3.3.3

= 2⁴                       = 3⁴

16/81 = 2⁴/3⁴  = (2/3)⁴  mesma BASE  vejaaa

(2/3)⁴ = (3/2)⁻⁴  ( inverte A FRAÇÃO E muda SINAL DO EXPOENTE)

log³/₂ 16/81 = x

log³/₂ (3/2)⁻⁴ = x

3/2ˣ = 3/2⁻⁴

x = - 4