Question

Calcule os logaritmos abaixo:

a) log 10000
b) log 1024 base 2
c) log 243 base 3
d) log 625 base 5

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se as seguintes expressões logarítmicas (que vamos chamá-las, cada uma, de um certo "x", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa):


a) log₁₀ (10.000) = x ------ (toda expressão logarítmica, quando não é dada a base, presume-se que ela seja "10". Por isso, colocamos a expressão do item "a" com a base "10"). Bem, continuando, teremos:

log₁₀ (10.000) = x ----- note que, conforme a definição de logaritmos, o que temos aí ao lado é a mesma coisa que:

10^(x) = 10.000 ----- veja que 10.000 = 10⁴ . Assim:
10^(x) = 10⁴ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) log₂ (1.024) = x ----- aplicando a definição de logaritmos, temos:

2^(x) = 1.024 ----- veja que 1.024 = 2¹⁰ . Assim:

2^(x) = 2¹⁰ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 10 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c) log₃ (243) = x ----- aplicando a definição de logaritmos, temos:

3^(x) = 243 ---- note que 243 = 3⁵ . Assim:
3^(x) = 3⁵ ---- como as bases são iguais, igualaremos os expoentes:

x = 5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".


d) log₅ (625) = x ------ aplicando a definição, temos:

5^(x) = 625 ------- veja que 625 = 5⁴ . Assim:

5^(x) = 5⁴ ---- como as bases são iguais, igualaremos os expoentes:

x = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.