Calcule os limites nas seguintes questões:
Soluções para a tarefa
Se tentarmos calcular os dois limites dados pela simples substituição de ∞ e -∞ respectivamente, teremos duas indeterminações do tipo -∞/∞.
Vamos tentar "eliminar essas" indeterminações.
Para tanto, devemos lembrar que "o limite da soma é igual a soma dos limites" e "o limite do quociente é igual ao quociente dos limites".
a)
Separar numerador e denominador e dividindo ambos por x³.
Numerador: -2x³/x³ + 4x²/x³ - 9x/x³ + 5/x³
Numerador: -2 + 1/x³ - 9/x² + 5/x³
Substituindo "x" por ∞
Numerador: -2 + 1/∞³ - 9/∞² + 5/∞³
No limite, um número dividido por infinito tem tendencia a 0, portanto:
Numerador: -2 + 0 + 0 + 0
Numerador: -2
Denominador: x⁴/x³ + 3x/x³ - 4/x³
Denominador: x + 3/x² - 4/x³
Substituindo "x" por ∞
Denominador: ∞ + 3/∞² - 4/∞³
No limite, um número dividido por infinito tem tendencia a 0, portanto:
Denominador: ∞ + 0 + 0
Denominador: ∞
Assim o limite fica:
Limite = -2/∞
Limite = 0
b)
Separar numerador e denominador e dividindo ambos por x
Numerador: 5x/x
Numerador: 5
Denominador: Raiz_quarta(5x⁴+3)/x
Denominador: Raiz_quarta(5x⁴/x⁴+3/x⁴)
Denominador: Raiz_quarta(5+3/x⁴)
Substituindo "x" por -∞
Denominador: Raiz_quarta(5+3/(-∞)⁴)
Denominador: Raiz_quarta(5+3/∞⁴)
Denominador: Raiz_quarta(5+0)
Denominador: Raiz_quarta(5)
Assim o limite fica:
Limite = 5/Raiz_quarta(5)
ou
Limite = 1/Raiz_quarta(5³)