Question

Calcule os limites:
lim x -- 0 x - senx/ x³ =
( limite de x tendendo a zero da função x menos seno de x sobre x ao cubo)
Sem utilizar a regra de l'hopital

Answer 1

$\frac{0}{0}$, este resultando gera uma indeterminação, entretanto como não se sabe se já chegou ou não no assunto de indeterminação, vamos apenas aprender como resolver o limite.

Vamos aplicar a regra do quociente, e apos aplicar resolvermos cada limite separadamente, quando separarmos podemos, substituir o x por zero.

$\lim_{x \to a} \frac{F(x)}{G(x)} =\frac{ \lim_{x \to a} F(x) }{ \lim_{x \to a} G(x) }$

$\lim_{x \to 0} \frac{x-sen(x)}{x^3} =\frac{ \lim_{x \to 0} x-sen(x)}{ \lim_{x \to 0} x^3 }$\\\\ \lim_{x \to 0} x-sen(x)=0-sen(0)= 0-0=0\\ \\\lim_{x \to 0} x^3=0^3=0\\[/tex]

Tendo como resposta:

$\lim_{x \to a} \frac{x-sen(x)}{x^3}=\frac{0}{0}$

Espero ter ajudado, bons estudos!