Question

Calcule os limites indicados:
a- lim lnx/x³
x→∞

Answer 1

Olá!

Usaremos a regra de L'Hospital, pois o numerador e denominador desse limite nos levam a uma indeterminação ∞/∞. Assim, derivamos o numerador e denominador.

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{\ell n \ x}{x^3} \ \overset{L'H}= \displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{\frac{1}{x}}{3x^2} = \\ \\ \\ = \displaystyle\lim_{x\to\infty} \dfrac{1}{3x^3} = 0\\ \\ \\ \\ \therefore\boxed{\lim_{x\to\infty} \frac{\ell n \ x}{x^3} = 0}$