Matemática, perguntado por allanmoraiscorretor, 11 meses atrás

Calcule os limites, de maneira usual
lim
θ→0
sen8 θ/9θ

Soluções para a tarefa

Respondido por CyberKirito
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Limite trigonométrico fundamental

\displaystyle\mathtt{\lim_{u \to 0}\dfrac{sen(u)}{u}=1}

 \displaystyle\mathtt{\lim_{\theta \to 0}\dfrac{sen(8\theta)}{9\theta}}

multiplicando e divindo por 8 temos

 \displaystyle\mathtt{\lim_{\theta \to 0}\dfrac{sen(8\theta)}{9\theta}. \dfrac{8}{8}}

 \displaystyle\mathtt{\lim_{\theta \to 0}\dfrac{8}{9}\dfrac{sen(8\theta)}{8\theta}}

Colocando a constante para fora do limite temos

 \displaystyle\mathtt{\dfrac{8}{9}\lim_{\theta \to 0}\dfrac{sen(8\theta)}{8\theta}}

Vamos realizar uma substituição apropriada.

\mathsf{u=8\theta~u\to~0~se~\theta\to\,0}

Daí

 \displaystyle\mathtt{\dfrac{8}{9}\lim_{u \to 0}\dfrac{sen(u)}{u}=\dfrac{8}{9}.1=\dfrac{8}{9}}

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