Question

Calcule os lados de um tringulo retangulo, sabendo que estão em P.A de razão 3

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Se os lados deste triângulo retângulo estão em Progressão Aritmética de razão 3, então:

x-3, x, x+3

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
  catetos   hipotenusa(lado maior do triângulo)
   |       |        |
(x-3)²+(x)²=(x+3)²
(x-3)(x-3)+x² = (x+3)(x+3)
  x²-3x-3x+9+x² = x²+3x+3x+9
       x²+x²-6x+9 = x²+6x+9
         2x²-6x+9-x²-6x-9=0
                  x²-12x  =  0  equação do 2° grau
                                   
    fatorando a equação, obtemos:
               
                  x(x-12) = 0
                   |__|_____| ==> x'=0
                       |__________________ x-12=0 ==> x=0+12 ==> x"=12

                      x=0 não nos serve, pois não existe medida igual a 0.
                      x=12, vamos substituir na progressão aritmética:

x-3, x, x+3
12-3, 12, 12+3
   9 ,   12, 15


Resposta: As medidas são: 9, 12, 15