Matemática, perguntado por larasophiabeltrao, 1 ano atrás

Calcule os lados de um triângulo retângulo,sabendo que estão em P.A de razão 3.Na pergunta só tem isso me ajudem por favor.

Soluções para a tarefa

Respondido por PauloLuis

Bom, se é uma pa de razão 3 então

a1 = x - 3
a2 = x
a3 = x + 3

Se ele é um triângulo retângulo então dá para aplicar pitágoras, os menores lados são os catetos (x e x - 3) e o maior lado a hipotenusa (x + 3)

(x + 3)² = (x - 3)² + x²
x² + 6x + 9 = x² - 6x + 9 + x²

Passando tudo para um lado só

x² - x² - x² + 6x + 6x + 9 - 9 = 0
-x² + 12x = 0 Multiplicando por -1
x² - 12x = 0

Se a equação de segundo grau é incompleta em c uma das raízes é necessariamente 0

x' = 0

Agora fatorando

x² - 12x = 0

x.(x - 12) = 0

x - 12 = 0
x = 12

x'' = 12

S = {0, 12}

Agora substituimos os valores na PA.

(x - 3, x, x + 3)
(0 -3, 0, 0 + 3) = (-3, 0, 3), bom, não existe medida negativa, portanto não é o 0

Testando o 12

(12 - 3, 12, 12 + 3)
(9, 12, 15)

Então esses são os lados do triângulo.

Hipotenusa = 15
Cateto1 = 12
Cateto2 = 9

larasophiabeltrao: no final

PauloLuis: Como resultou numa equação de segundo grau, existia dois números possíveis

PauloLuis: Então a gente tinha que testar esses números num triângulo.

PauloLuis: Você já ouviu falar num triângulo de lado -3, 0 e 3? Imagina um triângulo que o lado meça -3, impossível né?

PauloLuis: Então o único número possível era o 12, que dava medidas positivas.

larasophiabeltrao: já ouvi falar

larasophiabeltrao: entendi obrigada

larasophiabeltrao: a parte que eu não tinha entendido era a de substituição na P.A

PauloLuis: Bom, a pa é x + 3, x e x - 3, para saber os valores da PA você tem que substituir o x, só isso

larasophiabeltrao: obrigada

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