Question

calcule os lados de um triangulo retangulo sabendo que a alutura relativa a hipotenusa mede 4 e fomada um angulo de 15 graus com o cateto b

Answer 1

Primeiro, vamos dar nomes aos pontos do triângulo:
- A é o seu ângulo reto (como consequência o lado a é a hipotenusa);
- B é o vértice da direita, no sentido horário (e o cateto b está à esquerda do vértice A;
- C é o vértice da esquerda e o cateto c é o lado AB;
- H é o pé da altura relativa à hipotenusa (h) e divide a hipotenusa em dos segmentos: CH e HB.

Ao considerarmos estes 4 pontos, vamos verificar que temos três triângulos retângulos:
1. O triângulo ABC
2. O triângulo HBA
3. O triângulo HAC
Estes três triângulos são semelhantes, pois, além do ângulo reto, eles têm respectivamente os seguintes ângulos iguais:
ângulo ABC = ângulo ABH = ângulo HAC = 15º
ângulo ACB = ângulo ACH = 75º

No triângulo HBA, a hipotenusa é igual ao lado c (AB) do triângulo ABC, e a altura do triângulo ABC (h = 4 cm) é o cateto oposto ao ângulo ABH (15º). Se aplicarmos a função trigonométrica seno ao ângulo ABH, temos:
sen 15º = h ÷ c
c = h ÷ sen 15º
c = 4 ÷ 0,2588
c = 15,456 cm

No triângulo HAC, a hipotenusa é igual ao lado b (AC) e o cateto AH (h) é a altura do triângulo ABC e também é adjacente ao ângulo HAC (15º). Aplicando-se a função trigonométrica cosseno ao ângulo HAC, temos:
cos 15º = h ÷ b
b = h ÷ cos 15º
b = 4 ÷ 0,966
b = 4,14 cm

Como já conhecemos os valores dos dois catetos do triângulo ABC, podemos calcular o valor da hipotenusa BC (a), usando o teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
a² = 4,14² + 14,456²
a² = 17,1396 + 238,888
a = √256,0276
a = 16 cm

Os lados do triângulos são:
Hipotenusa (a) = 16 cm
Cateto (b) = 4,14 cm
Cateto (c) = 15,456 cm