Question

Calcule os lados de um triângulo conhecendo as alturas ha=1/9, hb=1/7 e hc=1/4.​

Answer 1

Resposta:

a= 3.raiz(5)/20

b= 7.raiz(5)/60

c= raiz(5)/15

Explicação passo-a-passo:

Sendo A= b.h/2 a fórmula da área A de um triângulo, onde b=base e h=altura, então temos que:

A= a.ha/2 = b.hb/2 = c.hc/2

a.ha= b.hb= c.hc

Onde a, b, c são os lados do triângulo.

Substituindo, temos que:

a.(1/9)= b.(1/7)= c.(1/4)

a/9= b/7= c/4

Fazendo A, b, c em função de a, temos que:

A= a. (1/9)/2 = a/18 (I)

b= (7/9).a (II)

c= (4/9).a (III)

Pela fórmula de Heron, temos que:

A=raiz(s.(s-a).(s-b).(s-c)), onde s=(a+b+c)/2

Logo, substituindo (II) e (III), temos:

s=(a+b+c)/2

s= (a +(7/9).a +(4/9).a)/2

s= (9/9 + 7/9 + 4/9).a/2

s= (20/9).a/2

s= (10/9).a

A=raiz(s.(s-a).(s-b).(s-c))

s.(s-a).(s-b).(s-c) = A^2

(10/9).a.( (10/9).a - a ).( (10/9).a - (7/9).a ).( (10/9).a - (4/9)a ) = (a/18)^2

(10/9).a. ((10 - 9)/9).a. (3/9).a. (6/9).a = (a/18)^2

(a^4). (10/9). (1/9). (3/9). (6/9) = (a^2)/(18^2)

(a^2). 180/(9^4) = 1/(18^2)

a^2 = (9^4)/(324. 180)

a^2 = 6561/ 58320

a^2= 9/80

a= raiz(9/80)

a= 3/(4.raiz(5)) . raiz(5)/raiz(5)

a= 3.raiz(5)/20

Logo:

b= (7/9).a => (7/9). 3.raiz(5)/20 => 21.raiz(5)/180 => 7.raiz(5)/60

c= (4/9).a => (4/9) . 3.raiz(5)/20 => 12.raiz(5)/180 => raiz(5)/15

Blz?

Abs :)