Question

Calcule os graus ou raízes das funções:
A) y= 4x + 2
C) y= 2x² + 3x + 1
D) f(x)= -x² + 4x-3
E) f(x)= 4x² - 4x - 1
F) y= -x² - 6x -9
G) f(x)= 3x² + x + 7
H) y= -x² + 3x - 10

Answer 1

a)   0 = 4x + 2
     - 2 = 4x
     4x = - 2 (:2)
     2x = -1
     x = - 1/2

c)    0 = 2x² + 3x + 1
       2x² + 3x + 1 = 0
      a = 2; b = 3; c = 1

Δ = b² - 4ac
Δ = 9 - 4.2.1
Δ = 9 - 8
Δ = 1

x = - b +/- √Δ
        2a

x' = - 3 + 1 = - 2 = - 1
         4          4      2
x" = - 3 - 1 = - 4 = - 1
           4        4

d) 0 = - x² + 4x - 3
a = - 1; b = 4; c = - 3 

Δ = b² - 4ac
Δ = 16 - 4.(-1).(-3)
Δ = 16 - 12
Δ = 4

x = - 4 + 2 = - 2/-2 = 1
         - 2

x = - 4 - 2 = - 6/-2 = 3
         - 2

e) 0 = 4x² - 4x - 1

4x² - 4x - 1 = 0
a = 4, b = - 4, c = - 1

Δ = 16 - 4.4.(-1)
Δ = 16 + 16
Δ = 32

x' = 4 + √32 = 4 + 4√2 = 1 + √2
          8              8            2

x" = 4 - √32 = 4 - 4√2 =  1 - √2
          8            8              2

Obs.:
√32: √16.√2 = 4√2

f) 0 = - x² - 6x - 9

- x² - 6x - 9 = 0
a = - 1, b = - 6; c = - 9

Δ = b² - 4ac
Δ = 36 - 4. (-1).(-9)
Δ = 0  (uma raiz)

x = 6 + 0    =   6  =  - 3 
       2(-1)        -2

g) 0 = 3x² + x + 7
3x² + x + 7 = 0
a = 3; b = 1; c = 7

Δ = 1 - 4.(3).(7)
Δ = 1 - 84
Δ = - 83 (não há raízes para Reais, pois Δ <0)

h) 0 = - x² + 3x - 1
- x² + 3x - 1 = 0
a = -1; b = 3, c = - 1

Δ = b² - 4ac
Δ = 9 - 4.(-1).(-1)
Δ = 9 - 4
Δ = 5

x' = - 3 + √5 = - 3 + √5  
         2(-1)         - 2        

x" = - 3 - √5  =  - 3 - √5
        2.( -1)        - 2