Question

Calcule os determinantes pela Regra de Sarrus.

a) | 0 a c |
| -c 0 b |
| a b 0 |

b) | 2 -1 0 |
| m n 2 |
| 3 5 4 |

Answer 1

a) Repete as duas primeiras colunas, calcula o produto das diagonais principais e das diagonais secundárias. O determinante será a igual a diferença entre esses produtos (digonal menos secundária).

$\left|\begin{array}{ccc}0&a&c\\-c&0&b\\a&b&0\end{array}\right| \cdot \left|\begin{array}{ccc}0&a\\-c&0\\a&b\end{array}\right|$

$D=0\cdot0\cdot0+a\cdot b\cdot a+c\cdot(-c)\cdot b-a\cdot0\cdot c-b\cdot b\cdot0-0\cdot(-c)\cdot a$ 
 
$D=0+a^2b-c^2b-0-0+0$
 
 $D=a^2b-c^2b$

Você pode fatorar isso, colocando $b$ em evidência:

$D=b(a^2-c^2)$ e lembrando que $a^2-c^2=(a-c)(a+c)$:

$D=b(a+c)(a-c)$

$D=(a-c)b(a+c)$

b) $\left[\begin{array}{ccc}2&-1&0\\m&n&2\\3&5&4\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\m&n\\3&5\end{array}\right]$
   
$D=2\cdot n\cdot4 + (-1)\cdot2\cdot3+0\cdot m\cdot5-3\cdot n\cdot0 - 5\cdot2\cdot2-4\cdot m\cdot(-1)$
 
$D=8n-6+0-0-20+4m$  

$D=8n+4m-26$