Matemática, perguntado por Lyaah91, 1 ano atrás

Calcule os determinantes pela Regra de Sarrus.

a) | 0 a c |
| -c 0 b |
| a b 0 |

b) | 2 -1 0 |
| m n 2 |
| 3 5 4 |

Soluções para a tarefa

Respondido por robertocarlos5otivr9
3
a) Repete as duas primeiras colunas, calcula o produto das diagonais principais e das diagonais secundárias. O determinante será a igual a diferença entre esses produtos (digonal menos secundária).

  \left|\begin{array}{ccc}0&a&c\\-c&0&b\\a&b&0\end{array}\right| \cdot \left|\begin{array}{ccc}0&a\\-c&0\\a&b\end{array}\right|

 D=0\cdot0\cdot0+a\cdot b\cdot a+c\cdot(-c)\cdot b-a\cdot0\cdot c-b\cdot b\cdot0-0\cdot(-c)\cdot a 
 
D=0+a^2b-c^2b-0-0+0
 
 D=a^2b-c^2b

Você pode fatorar isso, colocando b em evidência:

D=b(a^2-c^2) e lembrando que a^2-c^2=(a-c)(a+c):

D=b(a+c)(a-c)

D=(a-c)b(a+c)

b)   \left[\begin{array}{ccc}2&-1&0\\m&n&2\\3&5&4\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\m&n\\3&5\end{array}\right]
   
D=2\cdot n\cdot4 + (-1)\cdot2\cdot3+0\cdot m\cdot5-3\cdot n\cdot0 - 5\cdot2\cdot2-4\cdot m\cdot(-1)
 
D=8n-6+0-0-20+4m  

D=8n+4m-26
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