Question

Calcule os determinantes das matrizes a seguir:
C = (cij)3×3; cij = i – j

D = (dij)3×3; dij = j + 3

E = (eij)4×4; eij = 2i – 1


AJUDAA PFV!!!!!!!

Answer 1

Ok.

Primeira coisa é montar uma matriz padrão, na medida em que é dada.

Por exemplo, uma matriz de ordem 3x3 terá 9 elementos. Todos os elementos devem seguir o padrão ij, dependendo da linha i e coluna j onde estiverem. Chamamos cada elemento ij também com a letra minúscula do nome da matriz, portanto elementos cij pertencem à matriz C.

Linhas estão na horizontal, colunas estão na vertical.

Linhas i e colunas j serão numeradas em ordem crescente, formando assim os elementos ij de cada matriz. Ex.: elemento c21 é o elemento da matriz C que está na linha 2, coluna 1.

C = (cij)3x3, então

$C=\left[\begin{array}{ccc}c11&c12&c13\\c21&c22&c23\\c31&c32&c33\end{array}\right]$ 3x3

Encontrada a matriz C, temos agora que descobrir quals são seus elementos numéricos, pois eles estão apenas representados por sua posição em linha/coluna, mas possuem valor. E esse valor numérico é dado por uma equação, como por exemplo: cij = i -j

Sabendo qual é a posição de cada elemento cij, basta então tomarmos o valor de cada linha i e subtrairmos pelo valor da coluna, em cada elemento.

cij = i-j, então

$C=\left[\begin{array}{ccc}1-1&1-2&1-3\\2-1&2-2&2-3\\3-1&3-2&3-3\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&-1\\2&1&0\end{array}\right]$

Pronto, encontramos a matriz C.

O procedimento é o mesmo para as demais matrizes D e E. Observe com cuidado as equações formadoras dos elementos dij e eij:

dij = j + 3

eij = 2i – 1  (i está multiplicado por 2!)

Bons estudos.