Question

calcule os det acima preciso das respostas certas deseja agradeço

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leli, que a resolução é simples, apenas um pouco trabalhosa, pois são pedidas várias informações numa só questão.
Mas vamos tentar fazer tudo passo passo para um melhor entendimento, como sempre procedemos em nossas respostas.

i) Tem-se a seguinte matriz:

.......|5.....0....-1|
A = |3....2....-4|
.......|-2....7.....1|

ii) Dada a matriz acima, pede-se o determinante de A. Então vamos tomar a matriz A e vamos colocá-la já na forma de desenvolver (regra de Sarrus):

|5....0....-1|5.....0|
|3....2....-4|3.....2| ----- desenvolvendo, teremos:
|-2....7....1|-2...7|

det.A = 5*2*1+0*(-4)*(-2)+(-1)*3*7 - [-2*2*(-1)+7*(-4)*5+1*3*0]
det A = 10 + 0  - 21 - [4 - 140 + 0]
det.A = 10 - 21 - [4 - 140]
det.A = - 11 - [-136] ---- retirando-se os colchetes, temos:
det.A = -11 + 136
det. A = 125 <--- Esta é a resposta do item "a".

b) Agora é pedido o valor de "2" vezes o determinante de A. Ora, como já temos que det.A = 125, então duas vezes esse valor será:

2*125 = 250 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) Neste item é pedido o valor do determinante de "2A", ou seja, é pedido isto: det.(2A). Veja que basta que multipliquemos cada elemento da matriz A por "2" e, assim, teremos a matriz "2A", que seria esta:

..........|10...0...-2|
2A = |6....4....-8|
.........|-4...14...2|

Só que, para encontrar o determinante de uma matriz de terceira ordem (ou seja uma matriz que tem 3 linhas e 3 colunas), cujos elementos foram todos multiplicados por "2", então o determinante de (2A) será obtido pelo produto do número que a multiplicou (o número "2"), elevado à mesma ordem da matriz (terceira ordem, logo elevaremos "2" ao expoente "3") pelo determinante já conhecido da matriz A (que foi "125"). Assim, teremos que o determinante da matriz (2A) será:

det.(2A) = 2³ * 125
det.(2A) = 8*125
det.(2A) = 1.000 <--- Esta é a resposta para o item "c".

d) Finalmente, neste item é pedido o determinante da matriz transposta da matriz (2A), ou seja, é pedido o det.[2A(^t)]

Note que também não vai nem ser preciso calcular o determinante da transposta da matriz (2A), pois o determinante de uma matriz transposta é exatamente igual ao determinante da matriz original. Assim, teremos que:

det.[2A^(t)] = det.(2A) -------- Assim, teremos que o determinante da matriz transposta da matriz (2A) será exatamente igual ao det.(2A). Logo, teremos isto:

det.[2A^(t)] = 1.000 <--- Esta é a resposta do item "d".

Apenas pra você ficar sabendo como é que se encontra uma matriz transposta de uma outra matriz original, note que basta você trocar as linhas pelas colunas. Ou seja, o que era linha na matriz original passa a ser coluna na matriz transposta. Então a matriz transposta da matriz 2A será esta (mas apenas pra você ficar sabendo como é que se encontra uma matriz transposta de uma matriz original):

...............|10....6....-4|
2A^(t) = |0......4....14|
...............|-2....-8....2|

Note que o que era linha na matriz 2A passou a ser coluna na transposta acima; e o que é óbvio, o que era coluna na matriz 2A passou a ser linha na matriz transposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.