Question

calcule os cofatores todos os elementos da 3 linha da matriz.
A: [4 0 -1]
-3 2 1
2 5-3

Answer 1

O cofator de um elemento de uma matriz quadrada é dado por

$A_{ij}= (-1)^{i+j}* D_{ij}$

Onde:
$A_{ij}$ é o cofator do elemento ij da matriz
$D_{ij}$ é a determinante da matriz resultante da exclusão da linha i e coluna j da matriz original

Assim, temos que os cofatores da 3ª linha da matriz dada:

$\left[\begin{array}{ccc}4&0&-1\\-3&2&1\\2&5&-3\end{array}\right]$

são:

$A_{31} = (-1)^{3+1}* D_{31}\\ \\ D_{31} = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\2&1\\\end{array}\right]=(0.1) - (-1.2) = 0 + 2 = 2 \\ \\ A_{31} = (-1)^{3+1}*2\\ \\ A_{31} = (-1)^{4}*2\\ \\ A_{31} = 1*2\\ \\ A_{31} = 2$

$A_{32} = (-1)^{3+2}* D_{32}\\ \\ D_{32} = \left[\begin{array}{ccc}4&-1\\2&-3\\\end{array}\right]=(4.-3) - (2.-3) = -12 + 6 = -6 \\ \\ A_{32} = (-1)^{3+2}*-6\\ \\ A_{32} = (-1)^{5}*-6\\ \\ A_{32} = -1*-6\\ \\ A_{32} = 6$

$A_{33} = (-1)^{3+3}* D_{33}\\ \\ D_{33} = \left[\begin{array}{ccc}4&0\\-3&2\\\end{array}\right]=(4.2) - (0.-3) = 8 + 0 = 8 \\ \\ A_{33} = (-1)^{3+3}*8\\ \\ A_{33} = (-1)^{6}*8\\ \\ A_{33} = 1*8\\ \\ A_{33} = 8$

Então os cofatores da 3ª linah são:

2, 6 e 8