Question

Calcule os ângulos de um triângulo, sabendo que eles são proporcionais aos números 1, 3 e 5.

Answer 1

  x + y + z = 180
  x = y = z ===> x +y+z ==> 180 ==> 20
  1    3    5          1+3+5           9

   x = 20 ==> x = 20
   1
   y = 20 ==> y = 60
   3
    z = 20 ==> z = 100
    5

Answer 2

Olá, Emilly.

Como os ângulos são proporcionais aos números 1, 3 e 5, então existe $k\in\mathbb{N}$ tal que:

$\frac x 1=\frac y 3=\frac z 5=k\Rightarrow\begin{cases}x=k\\y=3k\\z=5k\end{cases}$

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, ou seja:

$x+y+z=180\Rightarrow k+3k+5k=180\Rightarrow 9k=180\Rightarrow k=20$

Os ângulos são, portanto:

$\boxed{\begin{cases}x=k=20\º\\y=3k=60\º\\z=5k=100\º\end{cases}}$