Question

calcule oresto da divisão por 6 da expressão 371 elevado a 34

Answer 1

PRIMEIRO  FAZER (esse aqui)
Tem uma outra parecida com esta pergunta q é: O resto da divisão por 5 do número 5743^9319. RESPOSTA 2 
resto da divisão
5743⁹³¹⁹ : 5 

a =5743
p = 9319

 divisor = 5

FÓRMULA

a^(p - 1) = 1(mod (divisor))

 5743(⁵ ⁻¹)= 1(mod 5)5743⁴ = 1 (mod 5)
assim

5743⁹³¹⁹

(expoente) divide com o (p - 1)
    9319   |____4___
   -8            2329
   ---
    13
   -12
    ---
      11
    -  8
      ---
       39
      -36
       -----
         3 (observe)

5743⁹³¹⁹  =

(5743)⁴ₓ²³²⁹ ⁺³

(5743⁴)²³²⁹ (5743)³
       (1)²³²⁹ (5743)³
               1(5743)³
(5743)³

assim 
  
  5743   |___4___
 -4           1435
  ---
   14
  -12
   ---
     23
    -20
     ---
       3 

  1435    |___4___
 -12             358
  ---
   23
  -20
  -----
    35
   -32
   ------
      3
  
    358    |____4___
  - 32          89
    -----
      38
    - 36
      ----
         2

OBSERVA que TODOS sobraram (3) exceto o ULTIMO
no final SOBROU diferentes

então RESTO (2) resposta


Calcule o resto da divisão por 6 da expressão 371 elevado a 34

371³⁴ : 6

a = 371
p = 34 
divisor = 6
mod =  divisor

FÓRMULA

a ^(p - 1) = 1(mod (divisor))

371³⁴ ⁻¹ = 1(mod 6)

371³³ = 1(mod 6)

assim

371³⁴ =

(expoente) divide 5
   34    |___5___
  -30         6
   ---
    4   ( observe)

371³⁴ =

(371)⁵ₓ⁶ ⁺⁴ =

(371⁵)⁶ (371)⁴
      (1)⁶(371)⁴
          1(371)⁴
(371)⁴

assim
   
        371     |___5___
       -35          74
        ----
          21
        - 20
          ----
             1   ( resto)  RESPOSTA