Question

Calcule o zero ou raíz da função, calcule o vértice da função e construa o gráfico de cada função:
a) f(x) = x 2 + 2x – 3
b) y = - x 2 + 4x - 3
Tenho que entregar amanha ajudem mais rápido possível, agradeço desde já

Answer 1

Olá, boa noite.

Para encontrarmos as raízes e as coordenadas dos vértices de cada uma das funções, devemos utilizar algumas fórmulas estudadas anteriormente.

a) $f(x)=x^2+2x-3$

As raízes são calculadas a partir da fórmula resolutiva. Dada uma função quadrática de coeficientes reais $f(x)=ax^2+bx+c$, tal que $a\neq0$, calculamos suas raízes quando $f(x)=0$ pela fórmula:  $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$.

Substituindo os coeficientes $a=1,~b=2$ e $c=-3$, temos:

$x=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot (-3)}}{2\cdot1}$

Calcule a potência e multiplique os valores

$x=\dfrac{-2\pm\sqrt{4+12}}{2}$

Some os valores

$x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2}$

Sabendo que $16=4^2$, temos

$x=\dfrac{-2\pm4}{2}$

Separe as raízes

$x=\dfrac{-2-4}{2}~~~\mathtt{ou}~~~~ x=\dfrac{-2+4}{2}$

Some os valores

$x=\dfrac{-6}{2}~~~\mathtt{ou}~~~~ x=\dfrac{2}{2}$

Simplifique as frações

]$x=-3~~~\mathtt{ou}~~~~ x=1$

Estes são os zeros desta função.

Para calcularmos o vértice, utilizamos as fórmulas: $x_v=-\dfrac{b}{2\cdot a}$ e $y_v=-\dfrac{\Delta}{4\cdot a}$, tal que $\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$.

Substituindo os valores dos coeficientes, temos

$x_v=-\dfrac{2}{2\cdot 1}~~~~~~y_v=-\dfrac{2^2-4\cdot1\cdot(-3)}{4\cdot1}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x_v=-\dfrac{2}{2}~~~~~~y_v=-\dfrac{4+12}{4}\\\\\\ x_v=-\dfrac{2}{2}~~~~~~y_v=-\dfrac{16}{4}$

Simplifique as frações

$x_v=-1~~~~~~y_v=-4$

As coordenadas do vértice desta função são $V~(-1,~-4)$.

Observe o gráfico em anexo.

b) $y=-x^2+4x-3$

Da mesma forma, para encontrarmos os zeros da função, utilize a fórmula resolutiva, substituindo os coeficientes $a=-1,~b=4$ e $c=-3$.

$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)}}{2\cdot(-1)}$

Calcule a potência e multiplique os valores

$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{16-12}}{-2}$

Some os valores

$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4}}{-2}$

Sabendo que $4=2^2$, simplifique a raiz

$x=\dfrac{-4\pm2}{-2}$

Separe as raízes

$x=\dfrac{-4-2}{-2}~~~\mathtt{ou}~~~x=\dfrac{-4+2}{-2}$

Some os valores

$x=\dfrac{-6}{-2}~~~\mathtt{ou}~~~x=\dfrac{-2}{-2}$

Simplifique as frações

$x=3~~~\mathtt{ou}~~~x=1$

Estes são os zeros desta função.

Para encontrarmos o vértice, aplique novamente as fórmulas discutidas acima:

$x_v=-\dfrac{4}{2\cdot(-1)}~~~~~~y_v=-\dfrac{4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)}{4\cdot(-1)}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x_v=-\dfrac{4}{-2}~~~~~~y_v=-\dfrac{16-12}{-4}\\\\\\\ x_v=-\dfrac{4}{-2}~~~~~~y_v=-\dfrac{4}{-4}$

Simplifique as frações

$x_v=2~~~~~~y_v=1$

Logo, as coordenadas do vértice desta função são $V~(2,~1)$

Observe o gráfico em anexo.