Question

Calcule o zero da função:

g(x) = -6x2 + 8x + 4

(x2 = x ao quadrado)

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para calcular os zeros da função abaixo:

g(x) = - 6x² + 8x + 4

Note: encontrar os zeros de uma função é a mesma coisa que encontrar as raízes. Diz-se encontrar os zeros porque quando se vai encontrar as raízes de uma função nós a igualamos a zero. Daí o termo: encontrar os zeros da função.
Então, para encontrar as raízes de g(x) = - 6x² + 8x + 4 vamos igualar g(x) a zero, ficando:

- 6x² + 8x + 4 = 0 ----- agora vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b+-√(Δ)]/2a

Observe que os coeficientes da função acima são estes:

a = -6 --- (é o coeficiente de x²)
b = 8 --- (é o coeficiente de x)
c = 4 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b² - 4ac = 8² - 4*(-6)*4 = 64 + 96 = 160

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;

x = [-8+-√(160)]/2*(-6)
x = [-8+-√(160)]/-12 ---- note que 160 = 2⁵.5 = 2².2².2.5 = 2².2².10. Assim:
x = [-8+-√(2².2².10)]/-12 --- note que os "2" que estão ao quadrado sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

x = [-8+-2.2√(10)]/-12
x = [-8+-4√(10)]/-12 --- dividindo-se numerador e denominador por "4", ficaremos apenas com:

x = [-2+-√(10)]/-3 ---- passando-se o sinal de menos do denominador para antes da expressão, ficaremos assim:

x = -[-2+-√(10)]/3 ---- daqui você já poderá concluir que:

x' = -[-2-√(10)]/3 = [2+√(10)]/3 , ou, o que dá no mesmo: 2/3 + √(10)/3
e
x'' = -[-2+√(10)]/3 = [2-√(10)]/3, ou, o que dá no mesmo: 2/3 - √(10)/3

Pronto. Os zeros (ou as raízes) da função dada são os que acima enumeramos.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que significará a mesma coisa (colocando as raízes em ordem crescente);

S = {2/3-√(10)/3; 2/3+√(10)/3} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

g(x) = - 6x² + 8x + 4
0 = - 6x² + 8x + 4
- 6x² + 8x + 4 = 0 (:2)
- 3x² + 4x + 2 = 0 
a = - 3; b = 4; c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.(-3).2
Δ = 16 + 12.2
Δ = 16 + 24
Δ = 40
√Δ = √4.√10
√Δ = 2√10

x = - b +/- √Δ     = -  4+/- √40
      ---------------     -----------------
            2a                 2.(-3)

x = - 4 + 2√10   =  - 4   +  2√10
      ---------------     -----     ---------
            - 6              - 6        - 6

x =   2    -   1√10    =    2 - √10
      -----     ----------     --------------
         3           3                3

x = - 4 - 2√10     =  - 4   -   2√10
       ---------------     -----     -----------
           - 6                - 6          - 6

x =    2    +  1√10     =    2 + √10
       -----      ---------      ---------------
         3             3                3