Question

calcule o zero da função:

a)
$f(x) = {x}^{2} + (2 \times x) + 1$

B)
$y = {x}^{2} + 4 \times x + 3$
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) f(x) = x² + 2x + 1

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times 1 \times 1 } }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ - 2 + - \sqrt{4 - 4} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 2 + - \sqrt{0} }{2} \\ \\ x1 = x2 = - \frac{ 2}{2} = - 1$

b) f(x) = x² + 4x + 3

$x = \frac{ - 4 + - \sqrt{ {4}^{2} - 4 \times 1 \times 3 } }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ - 4 + - \sqrt{16 - 12} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 4 + - \sqrt{4} }{2} \\ \\ x1 = \frac{ - 4 + 2}{2} = - \frac{2}{2} = - 1 \\ \\ x2 = \frac{ - 4 - 2}{2} = - \frac{6}{2} = - 3$

Answer 2

Para calcular o(s) zero(s) de uma função quadrática (ou função polinomial do segundo grau), devemos seguir a uma série de passos. Mas antes disso, vamos aprofundar um pouco mais o nosso conhecimento?

Funções quadráticas são aquelas que possuem a forma ax² + bx + c, e seu gráfico é uma parábola. Podemos determinar sua solução, que consiste nas chamadas raízes reais, de várias formas, mas a mais comum é igualá-las a zero e depois utilizar a fórmula de Bhaskara.

Na fórmula de Bhaskara, vamos substituir os coeficientes da função quadrática pelos valores que a eles estão associados.

Vale salientar que, nessa questão, vamos ter que retirar o parêntesis da primeira função.

Destarte, podemos dar sequência à nossa resolução

$a) \: f(x) = x^{2} + (2 \times x) + 1$

$f(x) = x^{2} + 2x + 1$

$x^{2} + 2x + 1 = 0$

$x = \frac{-b \: +/- \: \sqrt{b^{2} \: - \: 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-2 \: +/- \: \sqrt{2^{2} \: - \: 4 \times (1) \times (1)}}{2 \times (1)}$

$x = \frac{-2 \: +/- \: \sqrt{4 \: - \: 4}}{2}$

$x = \frac{-2 \: +/- \: 0}{2}$

$\boxed{x' = x'' ==> -1}$

$b) \: y = x^{2} + 4x + 3$

$x^{2} + 4x + 3 = 0$

$x = \frac{-b \: +/- \: \sqrt{b^{2} \: - \: 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-4 \: +/- \: \sqrt{4^{2} \: - \: 4 \times (1) \times (3)}}{2 \times (1)}$

$x = \frac{-4 \: +/- \: \sqrt{16 \: - \: 12}}{2}$

$x = \frac{-4 \: +/- \: 2}{2}$

$\boxed{x' = \frac{-4 \: + \: 2}{2} ==> -1}$

$\boxed{x'' = \frac{-4 \: - \: 2}{2} ==> -3}$

Espero ter ajudado!