Calcule o volume sólido de revolução T gerado pela rotação da região R em torno do eixo dos x?
Anexos:
FrederikSantAna:
tem que ser por integral
Entendi :D
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Esse volume pode ser calculado pela fórmula:
b
∫ π [R(x)]² dx = V
a
Dados: V é o volume; R(x) é o raio (altura) do eixo x até o gráfico da função f(x).
Então, nesse caso, para qualquer x real de [1,4] o R(x) = (1/4) x² , já que a função dada é f(x) = (1/4) x²
■ Fica assim:
4
∫π [(1/4)x²]² dx =
1
4
∫ π[(1/16) x^4 dx =
1
π/16 [x^5/5]||{1,4} =
π/16 [(4^5/5) - (1^5/5)]
π/16 [(1024/5 - 1/5)]
π/16 [1023/5]
V = 1023π/80 u.v.
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
11/10/2016
Sepauto
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b
∫ π [R(x)]² dx = V
a
Dados: V é o volume; R(x) é o raio (altura) do eixo x até o gráfico da função f(x).
Então, nesse caso, para qualquer x real de [1,4] o R(x) = (1/4) x² , já que a função dada é f(x) = (1/4) x²
■ Fica assim:
4
∫π [(1/4)x²]² dx =
1
4
∫ π[(1/16) x^4 dx =
1
π/16 [x^5/5]||{1,4} =
π/16 [(4^5/5) - (1^5/5)]
π/16 [(1024/5 - 1/5)]
π/16 [1023/5]
V = 1023π/80 u.v.
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11/10/2016
Sepauto
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Cara te admiro, parabéns
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