Question

Calcule o volume obtido pela rota ̧c ̃ao de f(x) = x^2 para x ∈ [1, 3] em torno do eixo dos x.

Answer 1

Seccionamos transversalmente o sólido gerando. Como o sólido foi obtido por rotação em torno do eixo, as áreas seccionadas são círculos. O volume então é a soma de todas essas áreas.

$V=\int\limits^3_1 \pi.(x^2)^2} \, dx\\\\V= \pi.\frac{x^5}{5}\Big|_1^3\\\\V=\pi(\frac{243}{5}-\frac{1}{5})\\\\V=\pi.\frac{242}{5}\\\\V=\frac{242\pi}{5}$