Question

calcule o volume e a area total de uma piramide quadrangular regular cuja aresta da base mede 10 cm e altura 4 cm

Answer 1

Cálculo do apótema da base:

$m=\frac{10}{2}=5cm$

Cálculo do apótema da pirâmide :

${ap}^{2}={h}^{2}+{m}^{2} \\ {ap}^{2}={4}^{2}+{5}^{2}\\ ap=\sqrt{16+25} \\ap=\sqrt{41}cm$

Cálculo da área da base:

$Ab={10}^{2}=100{cm}^{2}$

Cálculo da área lateral:

$Al=4.\frac{1}{2}.10.\sqrt{41} \\Al=20\sqrt{41}{cm}^{2}$

Área total:

$At=Al+Ab \\ At=20\sqrt{41}+100$

$At=20(\sqrt{41}+5){cm}^{2}$

Volume:

$V=\frac{1}{3}Ab.h \\V=\frac{1}{3}100.4 \\V=\frac{400}{3}{cm}^{3}$