Question

Calcule o volume do solido de revolucao, obtido pelka rotacao da regiao R, em torno do eixo X
a-
R e a regiao sob a curva y=4-3x de x= -1 ate x=1
b-
R e a regiao sob curva y=eˆ0,2x, de x=0 ate x = 10

Answer 1

Resposta:

Note que foi usado o método dos discos. O termo f(x) do integrando é a própria função que será girada para formar um sólido de revolução.  A função f(x) nada mais é do que o raio do disco. Lembra da fórmula da área de um disco? $\pi(raio)^{2}$! É exatamente isso que estamos fazendo, porém calculamos a integral porque o método consiste em somar todas as áreas dos infinitos discos, resultando assim no volume total!

Explicação passo-a-passo:

Podemos fazer o primeiro e o segundo exercício utilizando o método dos discos.

Método dos discos:

  $volume = \pi \int\limits^b_a {[f(x)]^2} \, dx$

item a)

$volume = \pi \int\limits^{1}_{-1} {[4-3x]^{2}} \, dx =\pi\int\limits^{1}_{-1} {[16-24x+9x^2]} \, dx =\pi [16x-\frac{24x^2}{2}+\frac{9x^3}{3} ]^{1}_{-1}=\pi [16-12+3+16+12+3]=38\pi$

item b) $volume = \pi \int\limits^{10}_{0} {[e^{0,2x}]^{2}} \, dx =\pi\int\limits^{10}_{0} {e^{0,4x}} \, dx =\pi [\frac{1}{0,4} e^{0,4x}]^{10}_0= \frac{\pi}{0,4}[e^{0,4\cdot 10}-e^{0}]= \frac{\pi}{0,4}[e^{4}-1]$

Bons estudos e qualquer dúvida, deixe nos comentários!