Question

Calcule o volume debaixo de LaTeX: f(x,y)= x^2 sobre a região limitada entre os gráficos de y=x^2 e y=4

Answer 1

Olá, tudo bem ?!

 Para calcular o volume abaixo da região $f(x,y) = x^{2}$ faremos uso de uma integral dupla que foi desenvolvida por Sir Isaac Newton e é uma ferramenta de enorme valor para o meio científico com inúmeras aplicações. sabendo que $g(x) =  x^{2} , y=4$ podemos encontrar os limites de integração , quando $g(x) =  x^{2} = y=4$ ? Para acharmos , igualamos os dois , isso da x=2 , enquanto y=4 , com isso , podemos montar a integral que calculará o volume abaixo de f(x,y) :

$\int\limits^0_2 {x} \, dx \int\limits^0_4 {x^2} \, dy dx = Volume$ , calculando a integral , tem-se que V = $\frac{32}{3}$

Obrigado e bons estudos !