calcule o volume de uma pirâmide que tem 25 m2 de base e 4 metros de altura:
Soluções para a tarefa
Resposta:
O volume da pirâmide é o valor correspondente à capacidade e espaço total ocupado pela figura geométrica. As pirâmides, por sua vez, são classificadas de acordo com a estrutura da sua base. Além do vértice, há também outros elementos importantes que a compõe. Dentre eles estão a altura, o apótema, as faces laterais e o elemento estruturante, sua base.
O volume da pirâmide é determinado por meio da área de sua base e da altura (h), de acordo com a fórmula representada a seguir:
V = 1/3 Ab.h
Em que:
V: volume da pirâmide a ser encontrado
Ab: área da base da pirâmide, de acordo com o polígono que a constitui
h: altura
Define-se pirâmide, portanto, como um polígono qualquer inserido em um plano e um ponto qualquer fora desse plano. Logo, a pirâmide é composta pela junção de todos os segmentos de reta com uma extremidade em "V" e outro ponto qualquer interligado ao polígono. O "ponto V" é chamado de vértice da pirâmide.
Volume da pirâmide: como calcular
A partir da aplicação da fórmula, é possível calcular o volume da pirâmide, independentemente de quais polígonos formam a sua base. Com os exemplos apresentados abaixo o aprendizado da área e volume da pirâmide ficam mais fáceis de serem compreendidos. Acompanhe:
--> Exemplo 1 - Identifique o volume da pirâmide de base quadrada dadas as seguintes medidas:
h = 9 cm
Ab = 6² = 36 cm²
O volume dessa figura geométrica será obtido por meio da fórmula a seguir:
Resposta:
V = 1/3 Ab.h
V = 1/3 36.9
V= 324/3
V= 108 Logo, o volume desta pirâmide é a 108 cm³
--> Exemplo 2 - Determine o volume de uma pirâmide regular de base com formato hexagonal, considerando que sua altura equivale a 12 cm e que cada aresta da base mede 8 cm.
Resposta:
Primeiro, antes de encontrar o volume é necessário identificar a área dessa pirâmide. Sabe-se que a base da pirâmide é um hexágono regular de 8 cm de aresta. A área do hexágono regular é obtida por:
Ab= 3a² V3/2
Ab= 3. 8². V3/2
Ab= 3. 64. V3/2
Ab= 96V3 cm²
Após conhecer a medida da área da base da pirâmide, é possível aplicar a fórmula do volume e indicar a medida correspondente.
V= 1/3 . Ab.h
V= 1/3 . 96V3. 12
V= 384V3
O volume correspondente a esta figura geométrica é 384V3 cm³
--> Exemplo 3 - Indique o volume de uma pirâmide regular com 9 m de altura e base com formato quadrangular com perímetro equivalente a 8m.
Resolução:
Para resolver esse problema, temos que estar atento ao conceito de perímetro. Ele é a soma de todos os lados de uma figura. Já que se trata de um quadrado, temos que cada lado tem medida de 2 m.
Assim, podemos encontrar a área da base:
Ab = 2² = 4 m
Feito isso, basta substituir o valor na fórmula do volume da pirâmide. Desta maneira, tem-se:
V = 1/3 Ab.h
V = 1/3 4 . 9
V = 1/3 . 36
V = 36/3
V = 12 m³
Tipos de Pirâmides
A classificação das pirâmides depende diretamente do tipo de base poligonal que a constitui.
Pirâmide triangular: é o tipo de pirâmide em que sua base é formada por um triângulo. Esse mesmo triângulo é também um tetraedro.
Pirâmide quadrangular: a sua base é formada por um paralelogramo.
Pirâmide pentagonal: é o tipo de figura geométrica em que sua base é um pentágono.
Pirâmide hexagonal: como dia o próprio nome, é uma pirâmide de base formada por um hexágono.
Pirâmide reta: nesse caso, a altura é perpendicular à sua base.
Pirâmide oblíqua: é o contrário da pirâmide reta.
Elementos formadores da pirâmide
As pirâmides são formadas pelos elementos listados a seguir:
•Arestas: as arestas estão localizadas nas laterais e bases da pirâmide
•Faces laterais: essas arestas laterais são responsáveis pela formação das faces triangulares da pirâmide;
•Vértice: é um ponto qualquer que não faz parte da base, definindo a altura e o formato da pirâmide;
•Apótema: é a altura da face (das laterais) da pirâmide.
Elementos que constituem a pirâmide. (Foto: Educa Mais Brasil)
Área da Pirâmide
Assim como o volume da pirâmide, há também uma fórmula específica para identificar a área total de uma pirâmide, dada pela seguinte expressão:
AT = AB + AL
Em que:
AT: é a área total;
AB: é a área da base;
AL: é a área lateral.
A área da base de uma pirâmide qualquer é obtida a depender do tipo de polígono que a base é formada. Ou seja, se a pirâmide tiver uma base triangular, será utilizada a fórmula da área do triângulo, se for quadrada a fórmula é a área do quadrado, seguindo a mesma lógica, de acordo com o paralelogramo que defina a sua estrutura.
Explicação passo-a-passo:
agr é só fazer a conta
Resposta:
a resposta é 33,3 m3
Explicação passo-a-passo: