Matemática, perguntado por moreirabeatriz839, 9 meses atrás

calcule o volume de uma pirâmide que tem 25 m2 de base e 4 metros de altura:

Soluções para a tarefa

Respondido por elischnoblibpc
2

Resposta:

O volume da pirâmide é o valor correspondente à capacidade e espaço total ocupado pela figura geométrica. As pirâmides, por sua vez, são classificadas de acordo com a estrutura da sua base. Além do vértice, há também outros elementos importantes que a compõe. Dentre eles estão a altura, o apótema, as faces laterais e o elemento estruturante, sua base.

O volume da pirâmide é determinado por meio da área de sua base e da altura (h), de acordo com a fórmula representada a seguir:

V = 1/3 Ab.h

Em que:

V: volume da pirâmide a ser encontrado

Ab: área da base da pirâmide, de acordo com o polígono que a constitui

h: altura

Define-se pirâmide, portanto, como um polígono qualquer inserido em um plano e um ponto qualquer fora desse plano. Logo, a pirâmide é composta pela junção de todos os segmentos de reta com uma extremidade em "V" e outro ponto qualquer interligado ao polígono. O "ponto V" é chamado de vértice da pirâmide.

Volume da pirâmide: como calcular

A partir da aplicação da fórmula, é possível calcular o volume da pirâmide, independentemente de quais polígonos formam a sua base. Com os exemplos apresentados abaixo o aprendizado da área e volume da pirâmide ficam mais fáceis de serem compreendidos. Acompanhe:

--> Exemplo 1 - Identifique o volume da pirâmide de base quadrada dadas as seguintes medidas:

h = 9 cm

Ab = 6² = 36 cm²

O volume dessa figura geométrica será obtido por meio da fórmula a seguir:

Resposta:

V = 1/3 Ab.h

V = 1/3 36.9

V= 324/3

V= 108 Logo, o volume desta pirâmide é a 108 cm³

--> Exemplo 2 - Determine o volume de uma pirâmide regular de base com formato hexagonal, considerando que sua altura equivale a 12 cm e que cada aresta da base mede 8 cm.

Resposta:

Primeiro, antes de encontrar o volume é necessário identificar a área dessa pirâmide. Sabe-se que a base da pirâmide é um hexágono regular de 8 cm de aresta. A área do hexágono regular é obtida por:

Ab= 3a² V3/2

Ab= 3. 8². V3/2

Ab= 3. 64. V3/2

Ab= 96V3 cm²

Após conhecer a medida da área da base da pirâmide, é possível aplicar a fórmula do volume e indicar a medida correspondente.

V= 1/3 . Ab.h

V= 1/3 . 96V3. 12

V= 384V3

O volume correspondente a esta figura geométrica é 384V3 cm³

--> Exemplo 3 - Indique o volume de uma pirâmide regular com 9 m de altura e base com formato quadrangular com perímetro equivalente a 8m.

Resolução:

Para resolver esse problema, temos que estar atento ao conceito de perímetro. Ele é a soma de todos os lados de uma figura. Já que se trata de um quadrado, temos que cada lado tem medida de 2 m.

Assim, podemos encontrar a área da base:

Ab = 2² = 4 m

Feito isso, basta substituir o valor na fórmula do volume da pirâmide. Desta maneira, tem-se:

V = 1/3 Ab.h

V = 1/3 4 . 9

V = 1/3 . 36

V = 36/3

V = 12 m³

Tipos de Pirâmides

A classificação das pirâmides depende diretamente do tipo de base poligonal que a constitui.

Pirâmide triangular: é o tipo de pirâmide em que sua base é formada por um triângulo. Esse mesmo triângulo é também um tetraedro.

Pirâmide quadrangular: a sua base é formada por um paralelogramo.

Pirâmide pentagonal: é o tipo de figura geométrica em que sua base é um pentágono.

Pirâmide hexagonal: como dia o próprio nome, é uma pirâmide de base formada por um hexágono.

Pirâmide reta: nesse caso, a altura é perpendicular à sua base.

Pirâmide oblíqua: é o contrário da pirâmide reta.

Elementos formadores da pirâmide

As pirâmides são formadas pelos elementos listados a seguir:

•Arestas: as arestas estão localizadas nas laterais e bases da pirâmide

•Faces laterais: essas arestas laterais são responsáveis pela formação das faces triangulares da pirâmide;

•Vértice: é um ponto qualquer que não faz parte da base, definindo a altura e o formato da pirâmide;

•Apótema: é a altura da face (das laterais) da pirâmide.

Elementos que constituem a pirâmide. (Foto: Educa Mais Brasil)

Área da Pirâmide

Assim como o volume da pirâmide, há também uma fórmula específica para identificar a área total de uma pirâmide, dada pela seguinte expressão:

AT = AB + AL

Em que:

AT: é a área total;

AB: é a área da base;

AL: é a área lateral.

A área da base de uma pirâmide qualquer é obtida a depender do tipo de polígono que a base é formada. Ou seja, se a pirâmide tiver uma base triangular, será utilizada a fórmula da área do triângulo, se for quadrada a fórmula é a área do quadrado, seguindo a mesma lógica, de acordo com o paralelogramo que defina a sua estrutura.

Explicação passo-a-passo:

agr é só fazer a conta

Respondido por talitasantiago359
5

Resposta:

a resposta é 33,3 m3

Explicação passo-a-passo:

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