Question

Calcule o volume de uma pirâmide quadrangular regular cujo apótema e aresta da base medem 13 m e 10 m respectivamente. *​

Answer 1

Volume da piramide é dado por:

$Volume = \frac{Área \ da \ Base . \ Altura }{3}$

$V = \frac{Ab.H}{3}$

Temos que o lado do quadrado que está na base medindo 10 e que o apótema da pirâmide mede 13, assim é possível aplica Pitágoras para descobrir a altura, porem o triangulo retângulo se formara apenas com a metade do lado do triangulo ficando:

$5^{2} + h^{2} = 13^{2}\\h^{2} + 25 = 169\\h^{2} = 144\\h = 12 m$

Agora basta calcular a área da base, que é dada por:

$Ab = Base \ . \ Altura \\Ab = 10 . 10\\Ab = 100$

Substituindo na fórmula do volume:

$V = \frac{Ab.H}{3}\\\\ V = \frac{100.12}{3}\\\\ V = 100.4\\\\ V = 400m^{3}$

Espero ter ajudado, vibração!