Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular sendo 24 cm o período da base , e 30 a soma dos comprimentos de todas as arestas laterais.
Soluções para a tarefa
O volume dessa pirâmide é:
24√3 cm³
Explicação:
Para determinarmo o volume da pirâmide, precisamos da área da base e da altura.
Como a base tem formato de hexágono regular e seu perímetro é de 24 cm, a medida do lado é:
P = 6L
24 = 6.L
L = 24/6
L = 4 cm
Assim, a área da base é:
Ab = 3·√3·L²
2
Ab = 3·√3·4²
2
Ab = 3·√3·16
2
Ab = 3·√3·8
Ab = 24√3 cm²
Como a soma dos comprimentos de todas as arestas laterais mede 30 cm, cada aresta lateral mede:
a = 30/6
a = 5 cm
O raio tem a mesma medida do lado do hexágono. Logo:
r = 4 cm
Por Pitágoras, calculamos a altura:
h² + r² = a²
h² + 4² = 5²
h² + 16 = 25
h² = 25 - 16
h² = 9
h = √9
h = 3 cm
Agora, calculamos o volume.
V = Ab · h
3
V = 24√3 · 3
3
V = 24√3 cm³
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