calcule o volume de uma piramede hesxagonal reta regular, sendo 24cm o perimetro da base. e 30cm a soma dos comprimentos de todas as arestas laterais? me ajudeeem por favor!
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O perímetro é a soma de todos os lados do hexágono,sendo assim sabemos que ele vale 24cm
como o o hexágono é regular, sabemos que todos os lados do hexágono possuirão a mesma medida
Logo, a medida de cada lado do hexágono será:
24/6 = 4cm
Pois se meu perimetro total é 24 tenho que dividi-lo por seus 6 lados e irei obter 4 cm
As arestas laterais são as 6 arestas que saem de um vértice para o vértice da base do triângulo, assim, o comprimento de cada aresta será:
30/6 = 5cm
que é o valor total das somas de todas as arestas dividida pela quantidade da aresta,que resultara em 5cm.
Para se calcular o volume da pirâmide é necessário que se tenha o valor da altura. Pode-se fazer isso projetando o ponto do vértice das 6 arestas na base da pirâmide, formando assim um triângulo retângulo de hipotenusa igual ao valor de uma aresta lateral (5cm) e o valor do cateto na base do hexágono será 4cm, pois todo hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros, e como a projetação do vértice no hexágono ocorreu bem no centro, certamente o valor que liga o centro a um dos vértices do hexágono valerá 4cm também, assim:
5² = 4² + h²
h = 3cm
O volume da pirâmide será:
V = (Sb.h)/3
onde:
Sb = área da base
h = altura
Sb = 6.(l²√3)/4 ===> fórmula para se calcular a área do hexágono
onde l = lado do hexágono
Sb = 6.(4²√3)/4
Sb = 24√3 cm²
Volume:
V = (24√3.3)/3
V = 24√3 cm³
como o o hexágono é regular, sabemos que todos os lados do hexágono possuirão a mesma medida
Logo, a medida de cada lado do hexágono será:
24/6 = 4cm
Pois se meu perimetro total é 24 tenho que dividi-lo por seus 6 lados e irei obter 4 cm
As arestas laterais são as 6 arestas que saem de um vértice para o vértice da base do triângulo, assim, o comprimento de cada aresta será:
30/6 = 5cm
que é o valor total das somas de todas as arestas dividida pela quantidade da aresta,que resultara em 5cm.
Para se calcular o volume da pirâmide é necessário que se tenha o valor da altura. Pode-se fazer isso projetando o ponto do vértice das 6 arestas na base da pirâmide, formando assim um triângulo retângulo de hipotenusa igual ao valor de uma aresta lateral (5cm) e o valor do cateto na base do hexágono será 4cm, pois todo hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros, e como a projetação do vértice no hexágono ocorreu bem no centro, certamente o valor que liga o centro a um dos vértices do hexágono valerá 4cm também, assim:
5² = 4² + h²
h = 3cm
O volume da pirâmide será:
V = (Sb.h)/3
onde:
Sb = área da base
h = altura
Sb = 6.(l²√3)/4 ===> fórmula para se calcular a área do hexágono
onde l = lado do hexágono
Sb = 6.(4²√3)/4
Sb = 24√3 cm²
Volume:
V = (24√3.3)/3
V = 24√3 cm³
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