Matemática, perguntado por saraolitek5361, 1 ano atrás

calcule o volume de uma piramede hesxagonal reta regular, sendo 24cm o perimetro da base. e 30cm a soma dos comprimentos de todas as arestas laterais? me ajudeeem por favor!

Soluções para a tarefa

Respondido por Anaaa1112222
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O perímetro é a soma de todos os lados do hexágono,sendo assim sabemos que ele vale 24cm 
como o o hexágono é regular, sabemos que todos os lados do hexágono possuirão a mesma medida 
Logo, a medida de cada lado do hexágono será: 
24/6 = 4cm 
Pois se meu perimetro total é 24 tenho que dividi-lo por seus 6 lados e irei obter 4 cm 

As arestas laterais são as 6 arestas que saem de um vértice para o vértice da base do triângulo, assim, o comprimento de cada aresta será: 
30/6 = 5cm 
que é o valor total das somas de todas as arestas dividida pela quantidade da aresta,que resultara em 5cm.

Para se calcular o volume da pirâmide é necessário que se tenha o valor da altura. Pode-se fazer isso projetando o ponto do vértice das 6 arestas na base da pirâmide, formando assim um triângulo retângulo de hipotenusa igual ao valor de uma aresta lateral (5cm) e o valor do cateto na base do hexágono será 4cm, pois todo hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros, e como a projetação do vértice no hexágono ocorreu bem no centro, certamente o valor que liga o centro a um dos vértices do hexágono valerá 4cm também, assim: 

5² = 4² + h² 
h = 3cm 

O volume da pirâmide será: 

V = (Sb.h)/3 
onde: 
Sb = área da base 
h = altura 

Sb = 6.(l²√3)/4 ===> fórmula para se calcular a área do hexágono 
onde l = lado do hexágono 

Sb = 6.(4²√3)/4 
Sb = 24√3 cm² 

Volume: 
V = (24√3.3)/3 
V = 24√3 cm³ 
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