Question

Calcule o volume de uma esfera de 100cm quadrados de área.

Answer 1

⇒ Sabendo que a Área da esfera é dada pela fórmula:

$\Large\boxed{\begin{array}{c} { A=4\cdot \pi \cdot r^2 } \end{array}}$

⇒ Substituindo o valor dado na questão da área (A = 100 cm²), na equação dada anteriormente, teremos:

$\large{\begin{array}{c} { A=4\cdot \pi \cdot r^2 } \end{array}}\\\\\\\large{\begin{array}{c} { 100=4\cdot \pi \cdot r^2 } \end{array}}\\\\\\\Large{\begin{array}{c} { r^2=\frac{100}{4\cdot \pi } } \end{array}}\\\\\\\Large{\begin{array}{c} { r=\sqrt{\frac{100}{4\cdot \:\pi \:}} } } \end{array}}\\\\\\\large\boxed{\begin{array}{c} { r=2,82 } \end{array}}$

⇒ Sabendo que o Volume da esfera é dada pela fórmula:

$\Large\boxed{\begin{array}{c} { V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3 } \end{array}}$

⇒ Substituindo o valor do raio encontrado (r = 2,82), na equação dada anteriormente, teremos:

$\Large{\begin{array}{c} { V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3 } \end{array}} \\\\\\\Large{\begin{array}{c} { V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot \left(2,82\right)^3 } \end{array}} \\\\\\\Large{\begin{array}{c} { V=\frac{4}{3}\cdot \:\pi \:\cdot 22,42 } \end{array}} \\\\\\\Large{\begin{array}{c} { V=\frac{4}{3}\cdot 70,43 } \end{array}}\\\\\\\Large\boxed{\begin{array}{c} { V=93,9\:cm^3 } \end{array}}$