Question

Calcule o volume de uma esfera cuja área da superficie esférica é 300 cm². Considere π = 3.

A) 650 m
B) 125 m
C) 250 m
D) 500 m
E) 750 m​

Answer 1

Resposta:

resposta: letra D

Explicação passo a passo:

OBSERVAÇÃO: A UNIDADE DE MEDIDA DO SEU ENUNCIADO ESTÁ EM cm E A UNIDADE DE MEDIDA DAS OPÇÕES ESTÁ EM m.

RESOLVI A QUESTÃO UTILIZANDO O cm COMO UNIDADE DE MEDIDA.

Para calcularmos o volume "V" de um esfera usamos a seguinte fórmula:

                                  $V = \frac{4.\pi .r^{3} }{3}$

Para calcular a área da superfície esférica "A" utilizamos a seguinte fórmula:

                                  $A = 4.\pi .r^{2}$

Se :

                                $A = 300cm^{2}\\\pi = 3\\V =?$

Para resolver esta equação devemos encontrar o valor de "r". Então, isolando "r" na equação da área temos:

                                $A = 4.\pi.r^{2}$

                               $\frac{A}{4\pi } = r^{2}$

                                 $r = \sqrt{\frac{A}{4.\pi } }$

Racionalizando o denominador, temos:

       $r = \sqrt{\frac{A}{4.\pi } } = \frac{\sqrt{A} }{\sqrt{4\pi } } = \frac{\sqrt{A} }{2\sqrt{\pi } } = \frac{\sqrt{A} }{2\sqrt{\pi } } .\frac{2\sqrt{\pi } }{2\sqrt{\pi } } =\frac{2\sqrt{A\pi } }{4\pi }$

Calculando o valor de r, temos:

       $r = \frac{2\sqrt{A\pi } }{4\pi } = \frac{2\sqrt{300.3} }{4.3} = \frac{2\sqrt{900} }{12} = \frac{2.30}{12} = \frac{60}{12} = 5$

Então o valor do raio é r = 5 cm.

Agora podemos calcular o volume da esfera, então:

        $V = \frac{4.\pi .r^{3} }{3} = \frac{4.3.5^{3} }{3} = \frac{4.3.125}{3} = 4.125 = 500cm^{3}$

Portanto, o volume da esfera é:

                              $V = 500cm^{3}$

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