Question

calcule o volume de uma esfera circunscrita a um cone equilátero cujo raio da base mede 3√3m.

Answer 1

Raio da esfera = $\frac{2}{3} .9 = 6m$ [dois terços da altura do cone]

Volume da esfera = $\frac{4}{3} . \pi .6^3 = 288 \pi m^3$

Answer 2

Como o cone é equilátero, a medida da sua geratriz é o dobro da raio. Logo:

g = 2r

g = 2·3√3

g = 6√3 m

Por Pitágoras, podemos calcular a altura do cone.

h² + r² = g²

h² + (3√3)² = (6√3)²

h² + 27 = 108

h² = 108 - 27

h² = 81

h = √81

h = 9 cm

Como o cone é equilátero, o raio da esfera mede 2/3 da altura do cone. Logo:

R = 2/3 de h

R = 2/3·9

R = 6 cm

Agora, basta aplicarmos a fórmula do volume da esfera.

V = 4·π·R³/3

V = 4·π·6³/3

V = 4·π·216/3

V = 864π/3

V = 288π m³