calcule o volume de um tronco de um cone ,cuja geratriz mede 15 cm e os raios das bases mede 4cm e 13 cm respectivamente
Soluções para a tarefa
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Olá Marcio,
Como vai?
Vamos lá:
![\text{Para a altura temos:}\\ \\ a^{2}=b^{2}+c^{2}\\ \\ 15=13^{2}+h^{2}\\ \\ 225=169+h^{2}\\ \\ h^{2}=225-169\\ \\ \boxed{h=\sqrt{56}}\\ \\ \text{Para o volume:}\\ \\ V=\frac{\pi\cdot h}{3}\cdot [R^{2}+R\cdot r+r^{2}]\\ \\ V=\frac{\pi\cdot \sqrt56}{3}\cdot [13^{2}+13\cdot 4+4^{2}]\\ \\ V=\frac{\sqrt{56}\pi}{3}\cdot 237\\ \\ V=\frac{237\sqrt{56}\pi}{3}\\ \\ V=\frac{5568,93}{3}\\ \\ \boxed{V=1856,31\ cm^{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BPara+a+altura+temos%3A%7D%5C%5C+%5C%5C+a%5E%7B2%7D%3Db%5E%7B2%7D%2Bc%5E%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+15%3D13%5E%7B2%7D%2Bh%5E%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+225%3D169%2Bh%5E%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+h%5E%7B2%7D%3D225-169%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7Bh%3D%5Csqrt%7B56%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5Ctext%7BPara+o+volume%3A%7D%5C%5C+%5C%5C+V%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%5Ccdot+h%7D%7B3%7D%5Ccdot+%5BR%5E%7B2%7D%2BR%5Ccdot+r%2Br%5E%7B2%7D%5D%5C%5C+%5C%5C+V%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%5Ccdot+%5Csqrt56%7D%7B3%7D%5Ccdot+%5B13%5E%7B2%7D%2B13%5Ccdot+4%2B4%5E%7B2%7D%5D%5C%5C+%5C%5C+V%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B56%7D%5Cpi%7D%7B3%7D%5Ccdot+237%5C%5C+%5C%5C+V%3D%5Cfrac%7B237%5Csqrt%7B56%7D%5Cpi%7D%7B3%7D%5C%5C+%5C%5C+V%3D%5Cfrac%7B5568%2C93%7D%7B3%7D%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7BV%3D1856%2C31%5C+cm%5E%7B3%7D%7D "\text{Para a altura temos:}\\ \\ a^{2}=b^{2}+c^{2}\\ \\ 15=13^{2}+h^{2}\\ \\ 225=169+h^{2}\\ \\ h^{2}=225-169\\ \\ \boxed{h=\sqrt{56}}\\ \\ \text{Para o volume:}\\ \\ V=\frac{\pi\cdot h}{3}\cdot [R^{2}+R\cdot r+r^{2}]\\ \\ V=\frac{\pi\cdot \sqrt56}{3}\cdot [13^{2}+13\cdot 4+4^{2}]\\ \\ V=\frac{\sqrt{56}\pi}{3}\cdot 237\\ \\ V=\frac{237\sqrt{56}\pi}{3}\\ \\ V=\frac{5568,93}{3}\\ \\ \boxed{V=1856,31\ cm^{3}}")
Portanto o volume do tronco desse cone será de 1856,31 cm³.
Espero ter ajudado.
Como vai?
Vamos lá:
Portanto o volume do tronco desse cone será de 1856,31 cm³.
Espero ter ajudado.
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