Question

Calcule o volume de um prisma regular hexagonal cuja superfície tem área total igual a 48$\sqrt{3}$ dm², sabendo que a altura desse prisma é 1 dm.

Atenção: a resposta tem que ser 18 $\sqrt{3}$ dm³.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

= aresta da base

St = 48*\/3 dm²

altura -> h = 1 dm

V = Sb*h = Sb

St = 2*Sb + 6*L*h

48*\/3 = 2*Sb + 6*L

48*\/3 = 2*6*( L²*\/3/4 ) + 6*L

48*\/3 = ( 3*\/3 )*L² + 6*L

( 3*\/3 )*L² + 6*L - 48*\/3 = 0

raízes:

( - 1 + 7 )/\/3 = 2*\/3 dm

ou

( - 1 - 7 )/\/3 ( não convém )

logo:

V = ( 6*L²*\/3 )/4 = [ ( 6*2*\/3 )*\/3 ]/4

V = 18*\/3 dm³