Question

Calcule o volume de um prisma cuja base é um triângulo equilátero de 6 dm de perímetro, sendo a altura do prisma o dobro da altura da base

Answer 1

O volume do prisma é 6 dm².

Prismas

O volume de um prisma é determinado multiplicando a base pela altura do prisma.

$V = Abase \ . \ Altura$

Vamos primeiramente calcular a área da base desse prisma sabendo que base é um triângulo equilátero de 6 dm de perímetro.

• Calculamos o valor do lado do triângulo

Lado = 6 / 3

Lado = 2 dm

• Calculamos a área de um triângulo equilátero:

$At =\frac{lado^{2}\sqrt{3} }{4} \\\\At=\frac{2^{2}\sqrt{3} }{4}\\ \\At=\sqrt{3} \ dm^{2}$

Temos a seguinte informação sobre a altura do prisma, a altura do prisma o dobro da altura da base:

• Altura do triângulo equilátero

$h = \frac{lado\sqrt{3} }{2} \\\\h=\frac{2\sqrt{3} }{2}\\ \\h=\sqrt{3} \ dm$

Logo, a altura do prisma é 2√3 dm

Assim, o volume é calculado multiplicando área da base pela altura:

V = √3 . 2√3

V = 2 . 3 = 6 dm²

Portanto, o volume do prisma é 6 dm³

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